江西省赣州中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·兴宁模拟) 关于方程 $\text{[math]}$ 的根的说法中，正确的是（）

A . 没有实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 两个实数根的和为2 D . 两个实数根的积为-3

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3. (2024九上·赣州月考) 已知二次函数y=2x²﹣12x+19，下列结果中正确的是（　　）

A . 其图象的开口向下 B . 其图象的对称轴为直线x=﹣3 C . 其最小值为1 D . 当x＜3时，y随x的增大而增大

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4. (2024九上·赣州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 恰好落在BC边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·含山模拟) 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·海陵月考) 下列关于函数 $\text{[math]}$ 的四个命题：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 为任意实数， $\text{[math]}$ 时的函数值大于 $\text{[math]}$ 时的函数值；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数， $\text{[math]}$ 是整数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的整数值有 $\text{[math]}$ 个；
④若函数图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中真命题的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·赣州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数和常数项的和是.

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8. (2024九上·赣州月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移3个单位，然后向左平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式为．

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9. (2024九上·赣州月考) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出个小分支．

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10. (2024九上·赣州月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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11. (2023九上·鹤山期中) 如图，把抛物线y= $\text{[math]}$ x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= $\text{[math]}$ x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为．

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12. (2024九上·赣州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．则a的值为．

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·赣州月考) 小明解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下：
解： $\text{[math]}$ ． ①
$\text{[math]}$ ． ②
$\text{[math]}$ ③
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ④
1. （1）他在解答过程中开始出错的步骤是________（填写序号）．
2. （2）请用正确的方法求解该方程．
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14. (2024九上·赣州月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 有最低点，求常数m的值．

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15. (2024九上·赣州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将二次函数化为顶点式，并写出顶点坐标及对称轴：
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求y的值．
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16. (2024九上·赣州月考) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上．
（1）画出△ $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的△ $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）画出△ $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的△ $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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17. (2024九上·赣州月考) 公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售1500个，6月份销售2160个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）按照这个增长率，预计7月份该品牌头盔销售量是多少？
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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024八下·广安期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是方程的一个根，求 $\text{[math]}$ 的值及另一个根；
2. （2）若方程有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024九上·番禺月考) 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（ $\text{[math]}$ ，且x是整数），部分数据如下表所示：
电影票售价x（元/张）
40
50
售出电影票数量y（张）
164
124
1. （1）请求出y与x之间的函数关系式；
2. （2）设该影院每天的利润（利润 $\text{[math]}$ 票房收入 $\text{[math]}$ 运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；
3. （3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
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20. (2024九上·赣州月考) 对于实数 $\text{[math]}$ ，定义新运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九下·陇县模拟) 如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地面竖直高度为 $\text{[math]}$ 米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ 米，竖直高度 $\text{[math]}$ 米，若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口 $\text{[math]}$ 米，灌溉车到绿化带的距离 $\text{[math]}$ 为d米．
1. （1）求上边缘抛物线的函数解析式；
2. （2）下边缘抛物线与x轴交点B的坐标为；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 米，则灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由．
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22. (2024九上·赣州月考) （1）【探究】如图①，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图1，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
（2）【拓展】如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点且 $\text{[math]}$ ，求五边形 $\text{[math]}$ 的周长．

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六、（本大题共12分）

23. (2024九上·赣州月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，顶点为Q．抛物线 $\text{[math]}$ （其中t为常数，且 $\text{[math]}$ ），顶点为P．
1. （1）直接写出a的值和点Q的坐标．
2. （2）嘉嘉说：无论t为何值，将 $\text{[math]}$ 的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在 $\text{[math]}$ 上．
  淇淇说：无论t为何值， $\text{[math]}$ 总经过一个定点．
  请选择其中一人的说法进行说理．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求直线PQ的解析式；
  ②作直线 $\text{[math]}$ ，当l与 $\text{[math]}$ 的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．
4. （4）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点A，B的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．点M在 $\text{[math]}$ 上，横坐标为 $\text{[math]}$ ．点N在 $\text{[math]}$ 上，横坐标为 $\text{[math]}$ ．若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n．
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