重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1. (2024七上·无锡期中) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2024 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·北碚期中) 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·邵阳期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·北碚期中) 下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A . 调查一批圆珠笔的使用寿命 B . 调查全国九年级学生的睡眠情况 C . 调查重庆市民坐轻轨出行的意愿 D . 调查“神十八”载人飞船各零部件质量

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·北碚期中) 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（）

A . 1:2 B . 1:4 C . 1:5 D . 1:16

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·江津期中) 如图，点A、B、C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·北碚期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 4和5之间 B . 5和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·北碚期中) 如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第10个图案中白色正方形比黑色正方形多（）个．

A . 43 B . 47 C . 53 D . 57

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·北碚期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线上有一点F，连 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·北碚期中) 给定一列数，我们把这列数中第一个数记为 $\text{[math]}$ ，第二个数记为 $\text{[math]}$ ，第三个数记为 $\text{[math]}$ ，以比类推，第n个数记为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，并规定： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列说法：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③对于任意正整数k，都有 $\text{[math]}$ 成立．
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．请将正确答案写在答题卡中对应的位置上．

11. (2024九上·北碚期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·北碚期中) 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·北碚期中) 甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中装有1个红球、2个白球，乙盒中装有2个红球、1个白球，从甲、乙两盒中各取一个球，则两球颜色相同的概率为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·北碚期中) 为改善农民生活质量，落实惠农政策，我国农村燃气普及率逐年上升．某地区农村2022年新开通燃气20万户，2024年新开通燃气39.2万户，则该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率是．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·北碚期中) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点E，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九上·北碚期中) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有3个整数解，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，则符合条件的所有整数a的和为．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024九上·北碚期中) 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，过D作 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F、交 $\text{[math]}$ 于点G．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·北碚期中) 我们规定：若一个四位自然数各个数位均不为零，且千位与百位的积等于十位与个位的和，千位与十位的和为10，则称这个四位自然数为“加乘数”．例如：2786，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，所以2786是“加乘数”．按照这个规定，最小的“加乘数”为；将一个“加乘数”M的千位与十位对调、百位与个位对调，得到新的数记为N，若 $\text{[math]}$ 能被11整除，则满足条件的M的最大值与最小值的差为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题：本大题8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·北碚期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·北碚期中) 传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A． $\text{[math]}$ ， B． $\text{[math]}$ ， C． $\text{[math]}$ ， D． $\text{[math]}$ ）下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100
八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
七年级
89
$\text{[math]}$
a
八年级
89
b
91
八年级抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ _________， $\text{[math]}$ _________， $\text{[math]}$ _________；
2. （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
3. （3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀 $\text{[math]}$ 的学生共有多少人？
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·北碚期中) 在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，某数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过平行四边形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空：
1. （1）如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点E．用尺规过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点F（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）已知：平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
  证明：∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ①_________．
  $\text{[math]}$ ．
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ， ②_________．
  $\text{[math]}$ ，即③_________．
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
  又 $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
  进一步思考，如果四边形 $\text{[math]}$ 是菱形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：过菱形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与菱形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是④_________．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九上·北碚期中) 某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯．
1. （1）要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？
2. （2） 10月一套茶具的成本比9月提高了20%，9月投入了10万元，10月投入的比9月多5000元，结果生产的茶具比9月少50套，求10月每套茶具的成本是多少元？
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·栾城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长与 $\text{[math]}$ 的周长之比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并注明自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象；请分别写出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一条性质；
3. （3）结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过 $\text{[math]}$ ）
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024九上·北碚期中) 如图，A，B，C，D，E分别是某湖边的五个打卡拍照点，为了方便游客游玩，沿湖修建了健身步道，在B，D之间修了一座桥．B，D在A的正东方向，C在B的正南方向，且在D的南偏西 $\text{[math]}$ 方向，E在A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，且在D的北偏西 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留小数点后一位）；
2. （2）甲、乙两人从拍照点A出发去拍照点D，甲选择的路线为： $\text{[math]}$ ，乙选择的路线为： $\text{[math]}$ ．请计算说明谁选择的路线较近？
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2024九上·北碚期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点D．点M是y轴上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ．当线段 $\text{[math]}$ 长度取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
3. （3）将该抛物线进行平移，使得平移后的抛物线经过（2）中 $\text{[math]}$ 周长取得最小值时的点M，且与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（E在F的左侧），连接 $\text{[math]}$ ．点N为平移后的抛物线上的一动点，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2024九上·北碚期中) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面上旋转．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 延长线上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，试用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取最大值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题