湖北省武汉市洪山区杨春湖实验学校2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑）

1. (2024九上·洪山月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项是9，则二次项系数、一次项系数分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， 6 C . 2，6 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·洪山月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长春月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·洪山月考) 要得到抛物线 $\text{[math]}$ ，可以将抛物线 $\text{[math]}$ （）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位

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5. (2024九上·洪山月考) 我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射后，某航天科普网站的浏览量猛增.已知某年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次.如果浏览量平均每月增长率为 $\text{[math]}$ ，则应列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·瓯海模拟) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

4

1

0

1

4

…

点A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)在函数的图象上，则当1＜x₁＜2，3＜x₂＜4时，y₁与y₂的大小关系正确的是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁≥y₂ D . y₁≤y₂

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7. (2024九上·北京市月考) 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·洪山月考) 不解方程，判定关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 随 $\text{[math]}$ 值的变化而变化 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个实数根 D . 无实数根

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9. (2024九上·洪山月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 若方程两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立
其中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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10. (2024九上·洪山月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 27 B . 28 C . 4 D . 3

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024九上·洪山月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根为.

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12. (2024九上·洪山月考) 某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出 $\text{[math]}$ 个小分支，那么依题意列方程并化简为一般式为．

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13. (2024九上·洪山月考) 若关于x 的方程kx²＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．

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14. (2024九上·洪山月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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15. (2024九上·洪山月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）开口向下，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根.
其中正确的选项有．（填序号）

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16. (2024九上·洪山月考) 关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有三个不同的公共点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024九上·洪山月考) 按要求解下列方程：
用配方法解：（1）x²﹣4x+1＝0．
用公式法解：（2） $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·洪山月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式及它的对称轴．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）当函数值 $\text{[math]}$ 时，请直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围__________．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出函数 $\text{[math]}$ 的取值范围__________．
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19. (2024九上·洪山月考) 如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米．
$\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 米，则CD为______米，四边形ABCD的面积为______米²；
$\text{[math]}$ 若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？

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20. (2024九上·洪山月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·洪山月考) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形 $\text{[math]}$ 的两个顶点都 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是格点．边 $\text{[math]}$ 经过格点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为网格内一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（每一小问的辅助线不能超过 $\text{[math]}$ 条）
1. （1）在图（ $\text{[math]}$ ）中，先在边 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图（ $\text{[math]}$ ）中，再过点 $\text{[math]}$ 画直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在图（ $\text{[math]}$ ）中，边 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
4. （4）在图（ $\text{[math]}$ ）中，画出 $\text{[math]}$ 边上的中点 $\text{[math]}$ ．
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22. (2023九下·深圳模拟) 在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种农作物为原料开发了一种有机产品， $\text{[math]}$ 原料的单价是 $\text{[math]}$ 原料单价的1.5倍，若用900元收购 $\text{[math]}$ 原料会比用900元收购 $\text{[math]}$ 原料少 $\text{[math]}$ ．生产该产品每盒需要 $\text{[math]}$ 原料 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 原料 $\text{[math]}$ ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；
（2）设每盒产品的售价是 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 是整数），每天的利润是 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒产品的售价不超过 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．

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23. (2024九上·洪山月考) 已知等腰直角 $\text{[math]}$ 与等腰直角 $\text{[math]}$ 公共顶点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线时，请你直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定度数，如图2所示，请问第（1）问中的结论是否仍然成立，请说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一周时，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积最大值．
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24. (2024九上·洪山月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出该抛物线的解析式；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，在第三象限内抛物线上找点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ 为抛物线上任意一点，过 $\text{[math]}$ 做直线 $\text{[math]}$ 与抛物线有唯一交点（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 轴平行）交抛物线对称轴于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 为对称轴上一点，若始终满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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