河北省邯郸市丛台区育华中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1. (2024九上·丛台月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向下，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·南宁期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则另一个根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·丛台月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·丛台月考) 美术绘画小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，美术绘画小组的人数是( )

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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5. (2024九上·襄阳月考) 设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ，的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·丛台月考) 嘉琪在解一元二次方程● $\text{[math]}$ 时，不小心把二次项系数沾上了墨水，若这个一元二次方程有两个不相等的实数根，则被沾上了墨水的二次项系数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·丛台月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）

A . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数的最小值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和3是方程 $\text{[math]}$ 的两个根 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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8. (2024九上·丛台月考) 某节数学课上，老师让学生解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，下面是三位同学的解答过程：
小逸
小明
小琛
两边同时除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．
整理得 $\text{[math]}$ ，
配方得 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
移项得 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
下列选项中说法正确的是（）

A . 只有小明的解法正确 B . 只有小琛的解法正确 C . 只有小逸的解法错误 D . 小逸和小琛的解法都是错误的

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9. (2024九上·丛台月考) 如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称，按照图中的直角坐标系左面抛物线可以用 $\text{[math]}$ 表示，则右面抛物线的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·丛台月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象所在坐标系的原点是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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11. (2024九上·丛台月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 面积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. (2024九上·丛台月考) 已知 $\text{[math]}$ 表示不超过实数x的最大整数，函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有2个解，则a的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每空3分，共12分）

13. (2024九上·丛台月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·武汉月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量x与函数值y之间满足下列数量关系，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…

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15. (2024九上·丛台月考) 方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是m，n，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2024九上·珠海期中) 抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

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三、简答题（共8道小题，共72分）

17. (2024九上·丛台月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·丛台月考) 在如图所示的数轴上，点P在点Q的左侧．已知点P表示的数为 $\text{[math]}$ ，点Q表示的数为 $\text{[math]}$ ，且x为整数．
1. （1）点P，Q之间的距离是；（用含x的代数式表示）
2. （2）若点Q表示的数是3，求点P表示的数．
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19. (2024九上·丛台月考) 【观察思考】
【规律发现】填空：
（1）第5个图案中，外侧边上“●”的个数为；
（2）第6个图案中，内部“△”的个数为；
【规律应用】
（3）问第几个图案中，内部“△”的个数是外侧边上“●”的个数的3倍．

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20. (2024九上·宣化期中) 杭州亚运会羽毛球比赛项目中，中国队收获4金3银2铜共9枚奖牌，在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面1米的A点处发球，羽毛球的飞行路线为抛物线的一部分．当球运动到最高点时，离甲运动员站立地点O的水平距离为4米，其高度为 $\text{[math]}$ 米．在离点O水平距离5米处，放置一个高1.55米的球网 $\text{[math]}$ ，以点O为原点建立如图所示的坐标系，回答下列问题．
1. （1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
2. （2）试通过计算判断此球能否过网．
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21. (2024九上·丛台月考) 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，某商场以每件25元的进价购进一批“弗里热”纪念品．当商品售价为每件40元时，一月份可销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三月这两个月月平均增长率不变．
1. （1）求二、三月这两个月的月平均增长率；
2. （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客．经调查发现，商品进价为每件25元不变，当商品售价为每件40元时，销售量达到400件，若商品售价每降价1元，销售量就会增加5件．求当商品降价多少元时，商场可以获利4250元？
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22. (2024九上·启东期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与点 $\text{[math]}$ 均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. (2024九上·丛台月考) 【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$
∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是4．
1. （1）【类比探究】
  求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）【举一反三】
  若 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ________时， $\text{[math]}$ 有最________值（填“大”或“小”），这个值是________；
3. （3）【灵活运用】
  已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；
4. （4）【拓展应用】
  如图某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 $\text{[math]}$ ），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，栅栏的总长度为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
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24. (2024九上·丛台月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出A的坐标， B的坐标， C的坐标；
2. （2）求抛物线的表达式；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为3，直接写出m的值．
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