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人教版数学九年级全册知识点训练营——图形的相似

更新时间：2024-11-05 浏览次数：1 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024九下·北京市模拟) 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）

A . 甲和乙 B . 乙和丁 C . 甲和丙 D . 甲和丁

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2. (2024九上·金山模拟) 如图在 $\text{[math]}$ 的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从 $\text{[math]}$ 的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与 $\text{[math]}$ 相似的有( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2024九下·芙蓉模拟) 下列命题中正确的个数是（）
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似
（2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似
（3）两个等边三角形一定相似
（4）任意两个矩形一定相似

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2024九下·兴化模拟) 如果两个相似多边形的面积比为 $\text{[math]}$ ，那么它们的周长比为．

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二、能力提升

5. (2024九下·潮南模拟) 如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y $\text{[math]}$ 相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（）

A . 12 B . ﹣12 C . 16 D . ﹣16

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6.
已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 $\text{[math]}$ ，那么点B′的坐标是（　　）

A . （﹣2，3） B . （2，﹣3） C . （3，﹣2）或（﹣2，3） D . （﹣2，3）或（2，﹣3）

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9. (2024九下·霍林郭勒模拟) 有 $\text{[math]}$ 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2022九下·内江开学考) 已知四边形ABCD与四边形A'B'C′D'相似，边AB与边A'B'是对应边，S_{四边形ABCD}：S_{四边形A'B′C′D'}＝2：4，AB＝2，则A'B'＝.

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11. 下列说法：①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③任意两个菱形一定相似；④任意两个含30°角的直角三角形一定相似；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长比为16：81；⑥若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，则这两个三角形一定相似．其中正确的说法有（填写序号）．

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12. (2023九下·建始模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在坐标轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ，另两边与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别相交于点E，F，且 $\text{[math]}$ ．过点E作 $\text{[math]}$ 轴于点H，过点F作 $\text{[math]}$ 于点G，请解答下列问题．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，求点F的坐标；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ，求出相似比．
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13.
如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是多少？

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14.
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=a．

（1）当点P在线段BC上时（点P与点B，C都不重合），试用含a的代数式表示CE；
（2）当a=3时，连结DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；
（3）当tan∠PAE= $\text{[math]}$ 时，求a的值．

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15. (2021·武昌模拟) 如图是由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上.
1. （1）在图1中，PC：PB＝.
2. （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.
  ①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB＝1：3；
  
  ②如图3，在△ABC中内找一点G，连接GA、GB、GC，将△ABC分成面积相等的三部分；
  
  ③如图4，在△ABC中，AB与网格线的交点为D，画点E，使DE⊥AC.
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16. (2022九下·南平期中) 如图，在△ABC中，AC＝4.
1. （1）在AC上求作一点D，连接BD，使得△ABD∽△ACB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）点M，N分别是BD、BC中点，若AD＝1，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2023九下·秦淮月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是菱形：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.
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三、拓展创新

18. (2021九上·覃塘期末) 下列说法不一定正确的是（　　）

A . 所有的等边三角形都相似 B . 所有的等腰直角三角形都相似 C . 所有的菱形都相似 D . 所有的正方形都相似

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19. (2024九下·隆昌月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（ $\text{[math]}$ ， 0）和点B（4，0），与y轴交于点C ，顶点为D ，连接AC ， BC ， BC与抛物线的对称轴l交于点E
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB ， PC ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M ，使得以点M ， N ， E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由。
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20. (2021九下·江西月考) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积比．
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