重庆市江津中学校2024-2025学年九年级上学期第一次定时...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）

1. (2024九上·江津月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·江津月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 用配方法可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·江津月考) 已知m是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2023 B . 2024 C . 2025 D . 2026

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4. (2024九上·江津月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·江津月考) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）之间

A . 7和8 B . 8和9 C . 9和10 D . 10和11

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6. (2023九上·宁津月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·五华开学考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（　　）

A . 图象的开口向下 B . 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 图象顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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8. (2024九上·江津月考) 江津区某家快递公司，今年4月份完成投递的快递件数为3万件，4至6月份完成投递的快递件数总和为8.76万件，若该快递公司由4月份到6月份投递总件数的月平均增长率为x，则以下所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·江津月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·江津月考) 从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称为一次操作．下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个数中最大的数是4；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按上述方法再进行一次操作，得到三个结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以此类推，第n次操作的结果是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为定值．
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）

11. (2024九上·江津月考) 计算 $\text{[math]}$

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12. (2024九上·江津月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则a的值为．

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13. (2024九上·江津月考) 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为。

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14. (2024九上·江津月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则y的最大值为．

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15. (2024九上·江津月考) 江津中学校园里有许多美丽的树，“自然之美”社团在校园内发现一种树的生长规律，即这种树的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一株这种树上有主干、枝干、小分支数量之和为89，根据题意，请列出方程为．

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16. (2024九上·江津月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有三个整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和为．

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17. (2024九上·江津月考) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2024九上·江津月考) 如果两个两位数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“友谊数对”，例如： $\text{[math]}$ ，所以，26和93是一对“友谊数对”．
（1）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是一对“友谊数对”，则a，b，c，d之间满足的等量关系为；
（2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是一对“友谊数对”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两个两位数分别是．

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三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）

19. (2024九上·江津月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·江津月考) 加强劳动教育，落实五育并举．为培养学生的劳动实践能力，江津中学计划在长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形土地正中间建一座矩形的劳动实践大棚，大棚面积为 $\text{[math]}$ ，建成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为多少米？

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21. (2024九上·江津月考) 在学习完勾股定理后，喜欢思考的小明想进一步探究直角三角形斜边的中线，他的思路是：
在 $\text{[math]}$ 中，先作出直角边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，并猜测它与斜边 $\text{[math]}$ 的交点是中点，于是他把交点与点 $\text{[math]}$ 连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系．
请根据小明的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）
已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．
证明： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$    ①    ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$    ②    $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$    ③    $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．
通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，请依照题意完成下面命题：
直角三角形斜边的中线   ④


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22. (2024九上·江津月考) “感受数学魅力，提升数学素养”，我校在数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分 $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 分及 $\text{[math]}$ 分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A： $\text{[math]}$ ， B： $\text{[math]}$ ， C： $\text{[math]}$ ．下面给出了部分信息：
七年级 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩为： $\text{[math]}$ ；
八年级 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为： $\text{[math]}$ ．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
b
$\text{[math]}$
八年级
$\text{[math]}$
a
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．
2. （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
3. （3）若八年级共有 $\text{[math]}$ 名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
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23. (2024九上·江津月考) 我校图书馆储存了许多书．已知科学类读物和文学类读物各有1000本，但文学类读物需求量大，学校分两次进行加购文学类读物，每次增加百分率相同，最后文学类读物有1440本．
1. （1）求文学类读物每次增加的百分率是多少？
2. （2）这些书由我校七、八年级书香社团同时进行统计，其中七年级统计文学类读物，八年级统计科学类读物，七年级比八年级平均每小时多统计34本．由于时间紧急，七年级在完成任务的 $\text{[math]}$ 后，增派了一些人员，使工作效率比原来提高了 $\text{[math]}$ ，结果七、八年级同时完成任务，求八年级平均每小时的统计数量以及完成任务的时间．
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24. (2024九上·江津月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，设运动时间为t秒， $\text{[math]}$ 的面积为S．
1. （1）直接写出S关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的取值范围．
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25. (2024九上·江津月考) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数， $\text{[math]}$ ）的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）如图1，在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上有一动点M，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为N，交直线 $\text{[math]}$ 于点D．是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 取得最大值？若存在，请求出它的最大值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若点P是抛物线上一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，请直接写出点P的坐标．
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26. (2024九上·江津月考) 在等边三角形中，点D为边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图2，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 位置，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，若点D为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的值最小时，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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