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因式分解—人教版数学八年级上册知识点训练

更新时间：2024-11-05 浏览次数：3 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024八上·重庆市月考) 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·湖南月考) 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则k等于（）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·澄城期末) 下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·乳山期末) 在多项式 $\text{[math]}$ 中，各项的公因式是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·长春月考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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6. (2024八上·长春月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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7. (2024八上·长春月考) 如果 $\text{[math]}$ 是完全平方式，那么a的值是．

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8. (2024八上·德惠期中) 分解因式：（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

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9. (2024八上·长春月考) 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程：
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （第一步）
$\text{[math]}$ （第二步）
$\text{[math]}$ （第三步）
回答下列问题：
1. （1）该同学第一步到第二步运用了______；
  A．提取公因式
  B．平方差公式
  C．两数和的完全平方公式
  D．两数差的完全平方公式
2. （2）判断该同学因式分解的结果是否正确？______．
  若正确，请回答第二步到第三步运用的公式是______．
  若不正确，请你写出多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的完整过程．
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二、能力提升

10. (2024八上·重庆市月考) 若多项式 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 21 B . 19 C . 21或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或19

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11. (2024八上·衡阳月考) 若多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，则这个多项式中 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024八上·保定期末) 下列因式分解不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2024八上·上海市月考) 二次三项式 $\text{[math]}$ 在实数范围内能分解因式，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024八上·杨浦月考) 若二次三项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 满足的条件是．

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15. (2024八上·岳阳开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·长沙月考) 若a²+b²+4a-6b+13=0，则a^b的值为.

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17. (2024八上·船山月考) 把下列多项式因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024八上·从江月考) 下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务.
分解因式：(3x+y)²-(x+3y)².
解：原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)……第一步
=(4x+4y)(2x-2y)……第二步
=8(x+y)(x-y)……第三步
=8(x²-y²).……第四步
1. （1）任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为；
2. （2）任务二：以上分解过程第步出现错误，具体错误为，分解因式的正确结果为.　
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19. (2024八上·通榆期末) 给出三个多项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

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三、拓展创新

20. (2024八上·松北期末) 仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x²   - 4x ＋ m 有一个因式是 ( x ＋ 3) ，求另一个因式以及 m 的值.
解：设另一个因式为 ( x ＋ n) ，得x²   - 4x ＋ m = ( x ＋ 3) ( x ＋ n)
则x²   - 4 x ＋ m = x²   ＋ (n ＋ 3) x ＋ 3n
∴ $\text{[math]}$
解得： n = -7， m = -21
∴   另一个因式为 ( x - 7) ， m 的值为－21   .
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式2x²+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．
（2）已知二次三项式6x²+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值．

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21. (2024八上·临洮月考) 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y²+8y+16（第二步）
＝（y+4）²（第三步）
＝（x²﹣4x+4）²（第四步）
回答下列问题：
1. （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ▲ ．
  $\text{[math]}$ .提取公因式；
  $\text{[math]}$ .平方差公式；
  $\text{[math]}$ .两数和的完全平方公式；
  $\text{[math]}$ .两数差的完全平方公式．
2. （2）该同学因式分解的结果是否彻底 ▲ ．（填“彻底”或“不彻底”）
  若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ▲ ．
3. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．
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22. (2024八上·铁西期末) 阅读材料： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
＝（ ▲ ） $\text{[math]}$
＝ ▲ ．
1. （1）请把阅读材料补充完整；
2. （2）分解因式： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三边长，若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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