专题25 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用-2025...

更新时间：2025-01-06 浏览次数：6 类型：一轮复习

一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到，则 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，关于该函数有下列四个说法：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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4. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 把函数 $\text{[math]}$ 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、单选题

6. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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三、多选题

8. 把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（横坐标不变），最后把所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的解析式可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数 $\text{[math]}$ 的图像，而破碎的涌潮的图像近似 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数）的图像．已知当 $\text{[math]}$ 时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调

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四、填空题

10. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上的每个点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的值.

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，可将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移a个单位或向右平移b个单位，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数λ的取值范围为．

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五、单选题

12. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在 $\text{[math]}$ 图象上，点M、N关于点C对称，下列说法错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 为奇函数

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13. 在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在平面直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）来表示，其部分图象如图所示，则下列结论正确的编号是（）
①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称；
②函数 $\text{[math]}$ 的解析式可以为 $\text{[math]}$ ；
③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ；
④若把 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，则所得函数是 $\text{[math]}$

A . ①③ B . ②③ C . ③④ D . ①④

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六、多选题

14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有5个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 要想得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围是 $\text{[math]}$

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七、填空题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，将 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有两个极大值点，则实数m的取值范围是．

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八、单选题

18. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. 2024年1月17日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口，创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术，设计了如下实验：目标P在地面轨道上做匀速直线运动；在地面上相距 $\text{[math]}$ 的A ， B两点各放置一个传感器，分别实时记录A ， B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据，绘制了“距离-时间”函数图象，分别如曲线a ， b所示. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是两个函数的极小值点.曲线a经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，曲线b经过 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，并且从 $\text{[math]}$ 时刻到 $\text{[math]}$ 时刻P的运动轨迹与线段AB相交.分析曲线数据可知，P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及P的速度大小分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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九、多选题

20. 已知 $\text{[math]}$ ，下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有7个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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21. 已知 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于原点对称 D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有9个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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十、填空题

22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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23. 将函数 $\text{[math]}$ 图象所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象. 若对于任意 $\text{[math]}$ ，总存在唯一的 $\text{[math]}$ . 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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十一、单选题

24. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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25. 人的心脏跳动时，血压在增加或减少.若某人的血压满足函数式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为血压（单位： $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为时间（单位： $\text{[math]}$ ），则此人每分钟心跳的次数为（）

A . 50 B . 70 C . 90 D . 130

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26. 为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，只要把 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点（）

A . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度

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27. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上的所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴

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十二、多选题

28. 已知函数 $\text{[math]}$ 则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有2个零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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29. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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30. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标摍短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变

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十三、填空题

31. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，其图象相邻的对称轴与对称中心之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是一个极小值点.若把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得函数的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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32. 函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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33. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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十四、解答题

34. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间．
  条件①： $\text{[math]}$ 的最大值为2；条件②： $\text{[math]}$ ．
  注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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35. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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十五、单选题

36. 函数 $\text{[math]}$ 的图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十六、多选题

37. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 相邻的两个最大值点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十七、填空题

38. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是．（填序号）
①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；
②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；
③将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象；
④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ．

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十八、解答题

39. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不等实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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十九、单选题

40. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内没有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二十、多选题

41. 已知函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象 B . 方程 $\text{[math]}$ 的相邻两个实数根之差的绝对值为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之差的取值范围为 $\text{[math]}$

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