江西省九江市浔阳区同文中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024九上·遂宁月考) 下列方程为一元二次方程的是（）

A . x+2y＝1 B . x²﹣2＝0 C . x＝2x³+3 D . 3x+ $\text{[math]}$ ＝1

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2. (2024九上·甘南月考) 一元二次方程x²﹣6x﹣6=0配方后化为（）

A . （x﹣3）²=15 B . （x﹣3）²=3 C . （x+3）²=15 D . （x+3）²=3

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3. (2024九上·浔阳月考) 有一首《对子歌》中写道“天对地，雨对风，大陆对长空”，现有四张书签，除正面写上“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·浔阳月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 6 C . 5 D . 4

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5. (2024九上·浔阳月考) 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）

A . 20 B . 22 C . 24 D . 25

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6. (2024九上·浔阳月考) 如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（　　）

A . 四边形ACDF是平行四边形 B . 当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形 C . 当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形 D . 四边形ACDF不可能是正方形

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·浔阳月考) 已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．

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8. (2024九上·浔阳月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值为．

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9. (2024九上·浔阳月考) 在一个不透明袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则袋子中黄球的个数大约是个．

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10. (2024九上·浔阳月考) 某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列出方程为．

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11. (2024九上·浔阳月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边的中点，P，M分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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12. (2024九上·浔阳月考) 在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC ， BD ， P是正方形边上或对角线上一点，若PD＝2AP ，则AP的长为．

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三、解答题（本大题共6小题，其中13．14．15题每小题4分，其他每小题6分，共30分）

13. (2024九上·浔阳月考) 解方程：3x²-5x+2=0

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14. (2024九上·浔阳月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·浔阳月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·浔阳月考) 在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率．（解答时可用A表示1件不合格品，用B、C．D分别表示3件合格品）
（2）在这4件产品中加入若干件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出大约加入多少件合格品？

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17. (2024九上·浔阳月考) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ ．请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图．
1. （1）在图1中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，画出线段 $\text{[math]}$ 的中点M；
2. （2）在图2中， $\text{[math]}$ ，垂足为E，过点C画出 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·浔阳月考) 某商店以30元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
1. （1）根据图象求y与x的函数关系式；
2. （2）商店想在销售成本不超过2500元的情况下，使销售利润达到4000元，销售单价应定为多少？
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19. (2024九上·浔阳月考)
阅读下面的例题后，解决下面的问题：
【例】解方程：x²-|x|-2=0．
【解】当x≥0时，原方程化为：x²-x-2=0．解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）；
当x<0时，原方程化为：x²+x-2=0．解得：x₁=-2，x₂=1（不合题意，舍去）；
所以原方程的解是：x₁=2，x₂=-2．
（1）已知方程x²-2|x|-15=0，则此方程的所有实数根的和为（）
A.0 B．-2 C.2 D.8
（2）解方程x²-|x-3|-3=0．

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20. (2024九上·浔阳月考) 为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，曲靖市某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）本次抽取的学生总人数共有______．
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有2名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．
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21. (2024九上·浔阳月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22. (2024九上·浔阳月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否能够全等？若能，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由．
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23. (2024八上·上海市月考) 配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”，理由：因为 $\text{[math]}$ ，所以10是“完美数”．
解决问题：
1. （1）下列各数中，“完美数”有______（填序号）；
  ①29 ②48 ③13 ④28
2. （2）若 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ （m，n为常数），则mn的值______；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ （a，b是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
  拓展应用：
4. （4）已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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六、解答题（本大题共1小题，共12分）

24. (2024九上·浔阳月考) 通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
1. （1）把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，可使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，由 $\text{[math]}$ ，得， $\text{[math]}$ ，即点F、D、G共线，易证 $\text{[math]}$ ≌__________，故 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为__________．
2. （2）如图2，点E、F分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为__________，并给出证明．
3. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的长．
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