浙江省杭州市上泗中学2024-2025学年九年级上学期10月...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2021九上·武清期末) 下列函数中，是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·温州期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·杭州月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·杭州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·北京市月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·杭州月考) 向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为 $\text{[math]}$ ，若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A . 第8秒 B . 第10秒 C . 第12秒 D . 第15秒

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7. (2024九上·德阳月考) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·杭州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·杭州月考) 如图，是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④8a+c＞0；⑤ax²+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．
其中正确的命题有（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. (2024九上·杭州月考) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴有M个交点，函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴有N个交点，则（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共有6个小题，每小题3分，共18分．

11. (2024九上·云龙期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上．那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2024九上·杭州月考) 函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·杭州月考) 若某条抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，形状大小、开口方向与抛物线 $\text{[math]}$ 完全相同．则此抛物线的函数表达式为．

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14. (2024九上·杭州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2024九上·海门月考) 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知铅球推出的距离是m．

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16. (2024九上·杭州月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向右平移得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x轴交于点B， $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共有3个不同的交点，则m的取值范围是

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024九上·杭州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
5
$\text{[math]}$
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）求该函数图象与x轴的交点坐标；
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18. (2022九上·鹿寨期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点.
(1)求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
(2)若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.

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19. (2024九上·杭州月考) 如图，已知一次函数y₁＝﹣x+m与二次函数y₂＝ax²+bx﹣3的图象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点．
（1）求二次函数的表达式．
（2）当y₁＞y₂时，直接写出自变量x的取值范围．

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20. (2024九上·杭州月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）求△BCD的面积

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21. (2024九上·杭州月考) 某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售．一个月内可售出500件．已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件．
1. （1）在一个月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠，售价应定为每件多少元？
2. （2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？
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22. (2024九上·西湖月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式及对称轴；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是抛物线上不同的两点，且 $\text{[math]}$ ，求n的值；
3. （3）将抛物线沿x轴向左平移m（ $\text{[math]}$ ）个单位长度，当 $\text{[math]}$ 时，它的函数值y的最小值为7，求m的值．
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23. (2024九上·西塘月考) 根据以下素材，探索完成任务．

设计跳长绳方案

素材 $\text{[math]}$ ：某校组织跳长绳比赛，要求如下：

（1）每班需要报名跳绳同学 $\text{[math]}$ 人，摇绳同学 $\text{[math]}$ 人；

（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图 $\text{[math]}$ ．

素材 $\text{[math]}$ ：某班进行赛前训练，发现：

（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为 $\text{[math]}$ ，绳子最高点为 $\text{[math]}$ ，摇绳同学的出手高度均为 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ；

（2）9名跳绳同学身高如右表．

身高 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

素材 $\text{[math]}$ ：观察跳绳同学的姿态 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，发现：

（1）跳绳时，人的跳起高度在 $\text{[math]}$ 及以下较为舒适；

（2）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的 $\text{[math]}$ ．

问题解决

任务 $\text{[math]}$ ：确定长绳形状 $\text{[math]}$ 请在图 $\text{[math]}$ 中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式．

任务 $\text{[math]}$ ：确定排列方案 $\text{[math]}$ 该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持 $\text{[math]}$ 的间距 $\text{[math]}$ 请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学．

任务 $\text{[math]}$ ：方案优化改进 $\text{[math]}$ 据最边侧同学反映：由于跳起高度过高，导致不舒适，希望作出调整 $\text{[math]}$ 班长给出如下方案：摇绳同学在绳即将触地时，将出手高度降低至 $\text{[math]}$ 此时中段长绳将贴地形成一条线段 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ ，而剩余的长绳则保持形状不变，如图 $\text{[math]}$ ．

请你通过计算说明，该方案是否可解决同学反映的问题．

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24. (2024九上·杭州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
1. （1）求b，c的值．
2. （2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．
3. （3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．
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小学

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副标题：

*注意事项：

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