活动课题 | 风筝离地面垂直高度探究 |
问题背景 | 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． |
测量数据抽象模型 | 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离
|
问题产生 | 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿 |
问题解决 | …… |
该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．
问题提出：该如何化简？
建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数
，
， 使
，
， 这样
，
．
那么便有：（
），
问题解决：化简： ，
解：首先把化为
， 这里
，
， 由于
，
， 即
，
．
，
模型应用：
利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）；
（2） ．
模型应用：
（3）在中，
，
，
， 那么
边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简）
定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．当这个点是直角的顶点时，这个点又称为强勾股点．
如图①，在中，
，
是
，
两点的勾股点，
是
，
两点的勾股点，
是
，
两点的勾股点，也是强勾股点．
【概念运用】
（1）如图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1， ，
两点均在格点上，线段
上的8个格点中，是
，
两点的勾股点的有 个．
（2）如图③，在中，
， 垂足为
， 若
，
，
． 求证：
是
，
两点的强勾股点．
【拓展提升】
（3）如图④，在中，
，
，
，
是
的中点，
是射线
上一个动点，当
是
任意两个顶点的强勾股点时，直接写出
的长．
