浙江省宁波市鄞州区鄞州实验2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·鄞州月考) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·鄞州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·鄞州月考) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的直径为10，若圆心 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 B . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外 C . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内 D . 无法确定

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4. (2024九上·鄞州月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·鄞州月考) 如图，在正方形网格中： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形网格的格点上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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6. (2024九上·鄞州月考) 如图，在△ABC中，AC＝2，AD⊥BC，且CD＝2BD，E为AD中点，连接BE，则BE为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2024九上·鄞州月考) 如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（　　）

A . 16° B . 15° C . 14° D . 13°

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8. (2024九上·鄞州月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C、D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·鄞州月考) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：① $\text{[math]}$ ， ②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）

A . ②④ B . ①④ C . ②③ D . ①③

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10. (2024九上·鄞州月考) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ 的长，则能求出下列哪个量（）

A . $\text{[math]}$ 的周长 B . $\text{[math]}$ 的面积 C . $\text{[math]}$ 的周长 D . $\text{[math]}$ 的面积

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. (2024九上·鄞州月考) 如果将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位，向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是．

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12. (2024九上·鄞州月考) 如图，已知C为 $\text{[math]}$ 上一点，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数为度．

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13. (2024九上·剑阁期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. (2024九上·鄞州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一个动点，不与A，C重合，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·鄞州月考) 有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过米时，就会影响过往船只的顺利航行．

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16. (2024九上·鄞州月考) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点， $\text{[math]}$ ，点C为平面内一动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题（8小题）

17. (2024九上·鄞州月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出将 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以原点O为位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ，在y轴的左侧，画出将 $\text{[math]}$ 放大后的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）画出将 $\text{[math]}$ 绕着点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ，并求出点A走过的路径长是多少？（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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18. (2024九上·鄞州月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，对称轴为直线 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，且 $\text{[math]}$ ，求c的取值范围．
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19. (2024九上·鄞州月考) 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE＝∠A．
（1）求证：△DCF∽△CEB；
（2）若AD＝6，CD＝8，DF＝4，求CE的长．

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20. (2024九上·鄞州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·鄞州月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，垂足为点F， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 度数；
2. （2）求阴影部分的面积．
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22. (2024九上·鄞州月考) 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

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23. (2024九上·鄞州月考) 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们称这个三角形是比例三角形．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝1，BC＝2，求AC的长．
（2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC
①求证：△ABC是比例三角形
②若AB∥DC，如图2，求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. (2024九上·鄞州月考) 我们知道三角形中线的交点叫重心．如图所示，点D是 $\text{[math]}$ 的重心，点A，C，M分别 $\text{[math]}$ 三边的中点， $\text{[math]}$ 经过点A，B，C，D，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．
【探究】
（1）猜想线段 $\text{[math]}$ 的值，并证明你的结论．
【应用】
（2）若中线 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长．
【拓展】
（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
（4）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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