重庆市丰都县平都中学2024-2025学年九年级上学期阶段性...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卡的对应位置．

1. (2023九上·重庆市月考) 下列属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·丰都县月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向是（）

A . 向上 B . 向右 C . 向下 D . 向左

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3. (2024九上·丰都县月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则另一个根是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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4. (2024九上·丰都县月考) 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·丰都县月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列变形中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·丰都县月考) 两个连续奇数的积为99，设较小的奇数为 $\text{[math]}$ ，列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·丰都县月考) 用点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有2个点，第②个图案有5个点，第③个图案有9个点，第④个图案有14个点，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案点的个数是（）

A . 36 B . 46 C . 55 D . 65

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8. (2024九上·丰都县月考) 某服装品牌经销商今年推出新品销售，1月份销货量为5万件，由于质量过硬，市场反馈良好，销售量逐月增加，第一季度共销售23.85万件，已知2，3两个月份销售量的月增长率相同，设2月份销售是的月增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·丰都县月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 不经过第三象限，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解的个数（）

A . 1个 B . 2个 C . 0个 D . 1个或2个

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10. (2024九上·丰都县月考) 配方法是代数计算或变形的常用方法之一，某数学学习小组在利用配方法解决问题的过程中，得到如下结论：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是0或1；
④若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数，则 $\text{[math]}$ 的值为13或7；
其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·洪山月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根为.

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12. (2024九上·丰都县月考) 某校8年级举行班级篮球赛，每两个班只赛一次．结束比赛后，发现共赛了190场，则该年级共有个班．

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13. (2024九上·丰都县月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则整数a的最大值是．

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14. (2024九上·丰都县月考) 已知三角形的两边长为2和7，第三边的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则这个三角形的周长为．

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15. (2024九上·丰都县月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·丰都县月考) 解方程（x﹣1）²﹣5（x﹣1）+4＝0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1＝y，则原方程可化为y²﹣5y+4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4.当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为：x₁＝2，x₂＝5.则利用这种方法求得方程（2x+5）²﹣4（2x+5）+3＝0的解为.

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17. (2024九上·丰都县月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为．

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18. (2024九上·丰都县月考) 如果一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的平均数，我们称这个三位数为“勤劳数”．例如：630，123．最大的“勤劳数”是若三位数 $\text{[math]}$ 是“勤劳数”，且各位数字之和大于7小于10，且百位数字 $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则满足条件的所有“勤劳数”的和是

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三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．

19. (2024九上·丰都县月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·丰都县月考) 求下列各抛物线的解析式：
1. （1）已知一条抛物线的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上，且经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；
2. （2）已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$
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21. (2024九上·泸县期中) 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，
（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m² ，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；
（2）该扶贫单位想要建一个100m²的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．

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22. (2024九上·丰都县月考) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过正方形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·丰都县月考) 某商场在2023年国庆期间进行促销活动， $\text{[math]}$ 商品每件进价120元，国庆前售价为每件200元．
1. （1）国庆期间经过两次降价后，售价为每件162元，求国庆期间商场对 $\text{[math]}$ 商品平均每次降价的百分率是多少?
2. （2）国庆节过后，该商场 $\text{[math]}$ 商品还有库存，为了尽快销售完这批商品，再次降价，当售价降为每件150元时，每天可售出10件．经过市场调研发现， $\text{[math]}$ 商品售价每降低1元，每天可以多卖出2件．商场某天销售 $\text{[math]}$ 商品共获利500元，则这天该商场 $\text{[math]}$ 商品在每件150元的基础上降价多少元？
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24. (2024九上·丰都县月考) 已知关于x的方程x²-（m+3）x+m+1＝0．
（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．

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25. (2024九上·丰都县月考) 【项目学习】“我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”．
如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当 $\text{[math]}$ 取何值，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？
解： $\text{[math]}$
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
因此，当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．
【问题解决】
利用配方法解决下列问题：
（1）当 $\text{[math]}$ ___________时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为___________．
（2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？
【拓展提高】
（3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 何值时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最小值，最小值为多少？

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26. (2024九上·丰都县月考) 如图，已知顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 过顶点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（3）抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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