江西省南昌县莲塘第一中学2024-2025学年上学期九年级第...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．

1. (2024九上·南昌月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值不可能为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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2. (2024九上·南昌月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·江门期末) 图（1）的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之宝之一，方鼎的口呈正方形（如图（2）），正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南昌月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南昌月考) 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是正方形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

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6. (2024九上·南昌月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有一根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·南昌月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则实数 $\text{[math]}$ 的值是．

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8. (2024九上·南昌月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 为一个正在倒水的水杯截面图，若杯内水面刚好经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则水杯底面 $\text{[math]}$ 与水平面夹角 $\text{[math]}$ 的大小为．

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9. (2024九上·南昌月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则m的取值范围是．

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10. (2024九上·南昌月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. (2024八上·浦东月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方为 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

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12. (2024九上·南昌月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E为对角线 $\text{[math]}$ 上的一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·南昌月考) （1）解方程： $\text{[math]}$ ．
（2）如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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14. (2024九上·南昌月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应刻度尺上的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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15. (2024九下·西吉模拟) 下面是小明用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的问题．
解一元二次方程： $\text{[math]}$
解：原方程可以化为： $\text{[math]}$ 第一步
两边同时除以 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ 第二步
系数化为1，得： $\text{[math]}$ 第三步
任务：
1. （1）小明的解法是不正确的，他从第_________步开始出现了错误；
2. （2）请你继续用因式分解法完成这个方程的正确解题过程．
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16. (2024九上·南昌月考) 如图，E是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中点，现仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（保留作图痕迹，不写作法）
1. （1）在图1中，画一个以点E为顶点的等腰三角形．
2. （2）在图2中，画 $\text{[math]}$ 的中点F．
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17. (2024九上·南昌月考) 如图，某校准备将校园内的一块正方形空地进行改造，原空地一边减少了 $\text{[math]}$ ，另一边减少了 $\text{[math]}$ ，剩余部分的面积为 $\text{[math]}$ ，求原正方形空地的边长．

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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九上·南昌月考) 已知菱形的两条对角线分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示菱形的面积．
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求此时菱形的面积．
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19. (2024九上·南昌月考) 我们规定：对于任意实数a，b，c，d有 $\text{[math]}$ ，其中等式右边是常用的乘法和减法运算．如： $\text{[math]}$
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求x的值．
2. （2）已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为2，求方程的另一个根．
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20. (2024九上·南昌月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九上·南昌月考) 小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形 $\text{[math]}$ 是一个菱形外框架，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是其内部框架，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形内部框架 $\text{[math]}$ 为菱形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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22. (2024九下·浙江模拟) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 可以变形为 $\text{[math]}$ 的形式．
下面通过列表探究 $\text{[math]}$ 的变形：
变形
m
n
P
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）依据表格解答：
  ①求表格中t的值．
  ②观察上述探究过程，直接写出表格中m与n满足的等量关系．
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的两种变形为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024九上·南昌月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的中点，将一足够大的直角三角板的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 上，并绕着点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方旋转，两直角边(或直角边所在直线)分别与矩形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当三角板的一条直角边交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，另一条直角边交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，当三角板的一条直角边与矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边相交于点 $\text{[math]}$ ，另一条直角边交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，小圣发现 $\text{[math]}$ ，试说明理由．
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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试卷信息

小学

初中

高中

江西省南昌县莲塘第一中学2024-2025学年上学期九年级第...

副标题：

*注意事项：

江西省南昌县莲塘第一中学2024-2025学年上学期九年级第...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

变形	m	n	P
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$