北京市昌平一中教育集团2024—2025学年上学期九年级数学...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1. (2024九上·昌平期中) 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（）

A . 黄金分割数 B . 平均数 C . 众数 D . 中位数

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2. (2024九上·昌平期中) 将抛物线y=2x²平移后得到抛物线y=2x²+1，则平移方式为（）

A . 向左平移1个单位 B . 向右平移1个单位 C . 向上平移1个单位 D . 向下平移1个单位

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3. (2024九上·昌平期中) 下列各组种的四条线段成比例的是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·昌平期中) 下列函数中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·昌平期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·防城港期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该函数的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·昌平期中) 小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象，两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是某次小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，蜡烛火焰 $\text{[math]}$ 的高度是 $\text{[math]}$ ，则蜡烛火焰倒立的像 $\text{[math]}$ 的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·昌平期中) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围为全体实数，其中 $\text{[math]}$ 部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：
①函数图象关于y轴对称；
②函数既有最大值，也有最小值；
③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；
④当 $\text{[math]}$ 时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有4个实数根；
其中正确的结论个数是．（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9. (2024九上·昌平期中) 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是

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10. (2024九上·昌平期中) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在△ $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上．只需添加一个条件即可证明△ $\text{[math]}$ ∽△ $\text{[math]}$ ，这个条件可以是．(写出一个即可)

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11. (2024九上·昌平期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·昌平期中) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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13. (2024九上·昌平期中) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2024九上·昌平期中) 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的面积小于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2024九上·上海市月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·昌平期中) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 如图所示，有下面四个推断：
①二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值；
②抛物线C关于直线 $\text{[math]}$ 对称；
③关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
④若过动点 $\text{[math]}$ 垂直于x轴的直线与抛物线C和直线l分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，m的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确推断的序号是．

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三、解答题（共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）

17. (2024九上·昌平期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ______；
2. （2）求边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度．
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18. (2024九上·昌平期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴；
2. （2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出二次函数 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，结合图象直接写出函数的最大值和最小值．
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19. (2024九上·昌平期中) 如图， $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O．
1. （1）写出一个与 $\text{[math]}$ 相似的三角形（不添加其他线段），这个三角形是______；
2. （2）请任选一对进行证明．
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20. (2024九上·昌平期中) 已知：二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若图象经过原点，求二次函数的表达式；
2. （2）求证：无论 $\text{[math]}$ 为任何实数，该二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴都有两个交点．
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21. (2024九上·昌平期中) 如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他与该塔的距离 $\text{[math]}$ 米．已知小明的身高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，他的影长 $\text{[math]}$ 为2米．求信号发射塔的高度 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·昌平期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024九上·昌平期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，记作点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·昌平期中) $\text{[math]}$ 年巴黎奥运会，中国跳水队史上首次包揽所有项目的8块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在 $\text{[math]}$ 高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条拋物线，运动员离水面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 与离起跳点 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点 $\text{[math]}$ 的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，离水面的高度为 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1） $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式：
2. （2）运动员从起跳点到入水点的水平距离 $\text{[math]}$ ．
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25. (2024九上·昌平期中) “夏至”是二十四节气的第十个节气，《烙遵宪度》中解释道：“日北至，日长之至，日影短至，故曰夏至，至者，极也．”夏至入节的时间为每年公历的6月21日或6月22日．
某小组通过学习、查找文献，得到了夏至日正午中午12时，在北半球不同纬度的地方， $\text{[math]}$ 高的物体的影长和纬度的相关数据，记纬度为x（单位：度），影长为y（单位： $\text{[math]}$ ），x与y的部分数据如下表：
x
0
5
15
        $\text{[math]}$
25
35
45
55
65
y
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
0
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
1. （1）通过分析上表数据，发现可以用函数刻画纬度x和影长y之间的关系，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出此函数的图象；
2. （2）北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午， $\text{[math]}$ 高的物体的影长约为______ $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ）；
3. （3）小红与小明是好朋友，他们生活在北半球不同纬度的地区，在夏至日正午，他们测量了 $\text{[math]}$ 高的物体的影长均为 $\text{[math]}$ ，那么他们生活的地区纬度差约是______度．
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26. (2024九上·昌平期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求b的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．
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27. (2024九上·昌平期中) 在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，依题意补全图形；
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，直接写出线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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28. (2024九上·昌平期中) 定义：对于平面直角坐标系xOy中的两个图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 上的任意一点与图形 $\text{[math]}$ 上的任意一点的距离中的最小值，叫做图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的距离．若图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的距离小于等于1，称这两个图形互为“近邻图形”．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
  ①如图1，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与线段AB互为“近邻图形”的是______．
  ②如图2，将线段 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 互为“近邻图形”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如图3，在正方形EFGH中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 互为“近邻图形”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

x	0	5	15	$\text{[math]}$	25	35	45	55	65
y	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$