北京市大兴区2024~2025学年上学期九年级数学期中试卷

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. (2021八下·滨江期末) 下列图形中，是中心对称图形而不一定是轴对称图形的是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 等边三角形

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2. (2024九上·大兴期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·大兴期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位长度，得到的二次函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·大兴期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·大兴期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2023九上·曲阜月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·大兴期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，则 $\text{[math]}$ 度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·大兴期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若图象上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，则n的取值范围为 $\text{[math]}$ ．其中，正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（共16分，每题2分）

9. (2024九上·大兴期中) 在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点坐标为．

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10. (2024九上·中山期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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11. (2024九上·大兴期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是．

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12. (2024九上·大兴期中) 已知，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的两个点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”或“＜”）．

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13. (2024九下·吉林模拟) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴无交点，则k的取值范围是．

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14. (2024九上·大兴期中) 请写出一个对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 的抛物线解析式．

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15. (2024九上·大兴期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

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16. (2024九上·大兴期中) 某校生物学科老师在组织学生进行野外实践活动时，学生发现自然界的植物生长具有神奇的规律．比如某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设这种植物每个支干长出的小分支个数为x，则可列方程为．

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三、解答题（共68分，第17－19题每题5分，第20题6分，第21－23题每题5分，第24－26题每题6分，第27－28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程．

17. (2024九上·大兴期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·南宁月考) 解方程： $\text{[math]}$

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19. (2024九上·大兴期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·大兴期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
x
…
$\text{[math]}$
0
1
2
3
…
y
…
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
…
画出该二次函数的图象，并求出解析式．

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21. (2024九上·大兴期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A的二次函数图象的对称轴
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22. (2024九上·大兴期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为中心，分别将线段 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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23. (2024九上·大兴期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m与k的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于x每一个值，总有函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的值大于函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的值，直接写出n的取值范围．
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24. (2024九上·大兴期中) 今年是中华人民共和国成立75周年，国庆期间一款主题为“强国有我”的纪念品深受欢迎．某商家将该款每件进价为20元的纪念品，按每件24元出售，每日可售出40件．经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件．
1. （1）每件纪念品涨价多少元时，每日的利润为280元？
2. （2）每件纪念品应涨价多少元，才能使每日利润最大，最大利润是多少元？
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25. (2024九上·大兴期中) 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离为制动距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），车速为制动时车速 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），时间为制动时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．为了解某型号汽车的制动性能，在理想状态下对其进行了测试，测得数据如下表：
表1
制动时车速 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
制动时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
表2
制动时车速 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
制动距离 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
为观察 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，建立平面直角坐标系，以 $\text{[math]}$ 为横坐标， $\text{[math]}$ 为纵坐标，描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接（如图），可以看出，这条曲线像是抛物线的一部分，于是，我们用二次函数来近似地表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．
根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
1. （1）根据表1，当制动时车速 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，制动时间 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出制动距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与制动时车速 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数关系式；
3. （3）有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，交通事故发生时，现场测得制动距离为 $\text{[math]}$ ，则此车制动时车速是 $\text{[math]}$ ，已知该公路限速为 $\text{[math]}$ ，那么在事故发生时，该汽车是（填“超速行驶”或“正常行驶”）．
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26. (2024九上·大兴期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，抛物线经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则a的值为；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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27. (2024九上·大兴期中) 已知， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 内的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．点D恰好落在 $\text{[math]}$ 所在的直线上，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；
2. （2）如图2，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值．
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28. (2024九上·大兴期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，对于点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 重合）时，称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的关联点．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”）线段 $\text{[math]}$ 的关联点；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的关联点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式及 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结果）．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	…

制动时车速 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
制动时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$