北京市陈经纶中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. (2024八上·北京市期中) 下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024七下·成都期末) 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

A . 1，2，3 B . 1，2，4 C . 2，3，4 D . 2，2，4

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3. (2024八上·北京市期中) 下列各图中，作 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 边上的高，正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023九上·惠阳月考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·高唐期末) 若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（　　）

A . 六边形 B . 七边形 C . 八边形 D . 九边形

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6. (2024八上·北京市期中) 如图， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 50°

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7. (2024八上·南湖月考) 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处， $\text{[math]}$ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·佳木斯期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点P，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的个数（）
① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9. (2024八上·北京市期中) 如果等腰三角形的两边长分别是2、7，那么三角形的周长是．

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10. (2023八上·海淀期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八上·凉州期中) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在点F处， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·北京市期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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13. (2024八上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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14. (2024八上·北京市期中) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024八上·北京市期中) 如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，所用方法正确的是．

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16. (2024八上·北京市期中) 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 足够长， $\text{[math]}$ 于A， $\text{[math]}$ 于B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M、N运动的速度之比 $\text{[math]}$ ，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线 $\text{[math]}$ 上取点C，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则线段AC的长为．

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三、解答题（本题共52分，第17－19题，第21－23题，每题5分；第20题，4分；第24题-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. (2024八上·北京市期中) 小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．
已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
求作：线段 $\text{[math]}$ ，使得线段 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分割成两个等腰三角形．
下面是小明设计的尺规作图的作法：
①作直角边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，与斜边 $\text{[math]}$ 相交于点D；
②连接 $\text{[math]}$ ．
则线段 $\text{[math]}$ 为所求．
完成下面的证明．
证明：∵直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，点D在直线 $\text{[math]}$ 上，
∴ $\text{[math]}$ ．（                                       ）（填推理的依据）
∴ $\text{[math]}$            $\text{[math]}$            ．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$              ．
∵ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．（                             ）（填推理的依据）
∴ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形．

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18. (2024八上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. (2023八上·丰台期中) 如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：∠B＝∠D．

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20. (2024八上·北京市期中) 在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请图1中添加一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是轴对称图形，且对称轴经过点 $\text{[math]}$ ．
2. （2）请图2中添加一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 也是轴对称图形，且对称轴经过点 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024八下·榕城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，P是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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22. (2024八上·北京市期中) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的位置如图所示．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是A、B、C的对应点，不写画法）；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，且满足 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则所有符合条件的 $\text{[math]}$ 点有个．
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23. (2024八上·北京市期中) 如图，A、B分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 于点B．求 $\text{[math]}$ 的度数．

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24. (2024八上·北京市期中) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中线，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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25. (2024八上·北京市期中) $\text{[math]}$ 为等边三角形，射线 $\text{[math]}$ 经过点A， $\text{[math]}$ ，画点B关于射线 $\text{[math]}$ 的对称点D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）如图，当 $\text{[math]}$ 时
  ①依题意补全图形；
  ②用等式表示线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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26. (2024八上·北京市期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且平行于y轴．给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 先关于y轴对称得点 $\text{[math]}$ ，再将点 $\text{[math]}$ 关于直线l对称得 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点P关于y轴和直线l的二次反射点．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，则它关于y轴和直线l的二次反射点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
2. （2）若点D的坐标是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在x轴上方作正方形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于y轴和直线l的二次反射点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边有公共点，直接写出a的取值范围．
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