【培优版】北师大版数学八年级上册5.2求解一元二次方程组同...

更新时间：2024-12-06 浏览次数：0 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八上·开福开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024八上·重庆市开学考) 由方程组 $\text{[math]}$ 可得出x与y的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八上·历下期末) 我们规定： $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019八上·邢台开学考) 甲、乙两人共同解关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，甲符合题意地解得 $\text{[math]}$ 乙看错了方程②中的系数c，解得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 16 B . 25 C . 36 D . 49

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6. (2017八上·上城期中) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 是方程的解；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值互为相反数；③当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）．

A . ①② B . ②③ C . ②③④ D . ①③④

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7. (2024八上·潼南期末) 给定一个正整数 $\text{[math]}$ ，若两个整数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别除以 $\text{[math]}$ 所得的余数相同，则称p，q对 $\text{[math]}$ 同余，记作 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以31，66对7同余，记作 $\text{[math]}$ ．
下列说法：
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的整数，b，c，d为 $\text{[math]}$ 的整数，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2024八上·九龙坡月考) 定义一种新运算： $\text{[math]}$
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为14；
④若关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程组
$\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．
以上说法正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2024八上·靖边期末) 若方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024七下·临湘月考) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024八上·岳阳开学考) 关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为.

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12. (2023八上·揭东期末) 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022八上·莲湖期末) 在平面直角坐标系内，若两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点在第三象限的角平分线上，则b的值为.

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三、计算题

14. (2024八上·游仙开学考) 用指定的方法解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ （代入法）；
2. （2） $\text{[math]}$ （加减法）．
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四、解答题

15. (2023八上·西安月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 和关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解相同，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值.

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16. (2023八上·诸暨月考) 我们用 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；用 $\text{[math]}$ 表示大于 $\text{[math]}$ 的最小整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .解决下列问题：
（1） $\text{[math]}$ = ， $\text{[math]}$ = ；
（2）若 $\text{[math]}$ =2，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；若 $\text{[math]}$ =－1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围.

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17. (2023七下·泉州期末) 若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程 $\text{[math]}$ ，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长.

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18. (2022八上·景德镇期末) 甲、乙两人同时解方程组 $\text{[math]}$ 甲解题看错了①中的 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，乙解题时看错②中的 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，试求原方程组的解．

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19. (2022七下·兰溪月考) 对于实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义关于“ $\text{[math]}$ ”的一种运算： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2022八上·香洲期中) 在平面直角坐标系中，AB交y轴和x轴于A、B两点，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且m，n满足 $\text{[math]}$ ．
（1）求点A、B的坐标；
（2）过点A作 $\text{[math]}$ ，截取 $\text{[math]}$ ，点D在第一象限内，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于C，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿y轴向下运动，连接DP、DO，若P点运动的时间为t，三角形PDO的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，连接AC，在坐标平面内是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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