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广东省深圳市南山区育才教育集团2024-2025学年九年级上...

更新时间:2024-11-18 浏览次数:1 类型:期中考试
一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
三、解答题:本题共7小题,共61分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
  • 15. (2024九上·南山期中) 某校在九年级随机抽取了名学生分成甲、乙两组,每组各人,进行“网络安全”知识竞赛把甲、乙两组的成绩进行整理分析满分分,竞赛得分用表示:为网络安全意识非常强,为网络安全意识比较强,为网络安全意识一般收集整理的数据制成了如下统计图表:


    平均数

    中位数

    众数

    甲组

    乙组

    根据以上信息回答下列问题:

    1. (1) 填空:   
    2. (2) 已知该校九年级有人,估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少?
    3. (3) 现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛,用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组,另一人来自乙组的概率.
  • 16. (2024九上·南山期中) 如图,平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别是

    1. (1) 画出关于轴成轴对称的
    2. (2) 在第一象限内,画出以点为位似中心并扩大到原来的倍的
    3. (3) 写出点的坐标.
  • 17. (2024九上·南山期中) 龙岩市公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量,该品牌头盔10月份销售50个,12月份销售72个,10月份到12月份销售量的月增长率相同.
    1. (1) 求该品牌头盔销售量的月增长率;
    2. (2) 若此种头盔的进价为30元/个,商家经过调查统计,当售价为40元/个时,月销售量为500个,若在此基础上售价每上涨1元/个,则月销售量将减少10个,为使月销售利润达到8000元,且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔每个售价应定为多少元?
  • 18. (2024九上·南山期中) 如图,已知中,边上一点,过点分别作于点 , 作于点 , 连接

    1. (1) 下列条件:

      边的中点;

      的角平分线;

      与点关于直线对称.

      请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件,并写出证明过程.

    2. (2) 若四边形是菱形,且 , 求的长.
  • 19. (2024九上·南山期中) 【阅读理解】

    若关于的一元二次方程的根均为整数,则称方程为“快乐方程”通过计算发现,任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数现规定为该“快乐方程”的“快乐数”例如“快乐方程”的两根均为整数,其“快乐数” , 若有另一个“快乐方程”的“快乐数” , 且满足 , 则称互为“开心数”.

    1. (1)  “快乐方程”的“快乐数”为
    2. (2) 若关于的一元二次方程为整数,且是“快乐方程”,求的值,并求该方程的“快乐数”;
    3. (3) 若关于的一元二次方程均为整数都是“快乐方程”,且其“快乐数”互为“开心数”,请直接写出的值.
  • 20. (2024九上·南山期中) 综合与实践

    在一次综合实践活动课上,王老师给每位同学各发了一张正方形纸片,请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点.

    【操作探究】

    “乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后,进行了如下操作:

    步:如图所示,先将正方形纸片对折,使点与点重合,然后展开铺平,折痕为

    步:将边沿翻折到的位置;

    步:延长于点 , 则点边的三等分点.

    证明过程如下:连接

    正方形折叠,

       ▲  

    由题意可知的中点,设个单位 , 则

    中,可列方程:   ▲  方程不要求化简

    解得:   ▲   , 即边的三等分点.

    “破浪”小组是这样操作的:

    步:如图所示,先将正方形纸片对折,使点与点重合,然后展开铺平,折痕为

    步:再将正方形纸片对折,使点与点重合,再展开铺平,折痕为 , 沿翻折得折痕于点

    步:过点折叠正方形纸片 , 使折痕

    【过程思考】

    1. (1) “乘风”小组的证明过程中,三个空的所填的内容分别是

    2. (2) 结合“破浪”小组操作过程,判断点是否为边的三等分点,并证明你的结论;
    3. (3) 【拓展提升】

      如图 , 在菱形中,上的一个三等分点,记点关于的对称点为 , 射线与菱形的边交于点 , 请直接写出的长.

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