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广西南宁市第三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试...

更新时间:2024-11-21 浏览次数:2 类型:期中考试
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
三、解答题(本大题共8小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程演算步聚)
  • 21. (2024九上·南宁期中) 如图所示的正方形网格中,的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求作图.

    1. (1) 以A点为旋转中心,将绕点A顺时针旋转 , 画出
    2. (2) 作出关于坐标原点O成中心对称的
    3. (3) 写出线段的位置关系;不用说明理由.
  • 22. (2023九下·长沙模拟) 2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛,为了了解学生对党史知识的掌握情况,学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本,把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计,并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图:

    请根据图中提供的信息解答下列问题:

    (1)根据给出的信息,将这两个统计图补充完整(不必写出计算过程);

    (2)该校八年级有学生650人,请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人?

    (3)“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出,现从中派2人参加区级比赛,求抽到甲、乙两人的概率.

  • 23. (2024九上·南宁期中) 【综合与实践】

    主题:制作圆锥形生日帽.

    素材:一张圆形纸板、装饰彩带.

    步骤1:如图1,将一个底面半径为r的圆锥侧面展开,可得到一个半径为l、圆心角为的扇形.制作圆锥形生日帽时,要先确定扇形的圆心角度数,再度量裁剪材料.

    步骤2:如图2,把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽,

            

    1. (1) 现在需要制作一个的生日帽,请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数;
    2. (2) 为了使(1)中所制作的生日帽更美观,要粘贴彩带进行装饰,其中需要粘贴一条从点A处开始,绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计),求彩带长度的最小值.
  • 24. (2024九上·南宁期中) 综合与实践

    数学兴趣小组在学习了二次函数之后,对物理学中的探究实验“阻力对物体运动的影响”又有了新的认识.对一个静止的小球从斜坡滚下后,在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究.兴趣小组先设计方案,再进行测量,然后根据所测量的数据进行分析,并进一步应用,请完成下列任务.

       

    【实验过程】如图1所示,一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动.从黑球运动到A点处开始,用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间t(单位:s)、运动速度v(单位:)、滑行距离y(单位:)的数据.

    【收集数据】记录的数据如下:

    运动时间t/s

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    运动速度V/(

    10

    8.5

    7

    5.5

    4

    2.5

    运动距离y/

    0

    27.75

    51

    69.75

    84

    93.75

    【建立模型】根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线;通过观察图像发现,我们可以用一次函数近似地表示v与t的函数关系,用二次函数近似地表示y与t的函数关系.请直接写出v与t的函数关系式和y与t的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).

       

    ①当黑球在水平木板上滚动了时,运动速度是多少?

    ②若黑球到达木板A点处的同时,在前方处有一辆电动小车,以的速度匀速向右直线运动,则黑球能否追上小车?请说明理由.

  • 25. (2024九上·南宁期中) 【问题提出】

    当你进入博物馆的展览厅时,你知道站在何处观赏最理想?

    【数学眼光】

    如图①,设墙壁上的展品最高处点A距离地面a米,最低处点B距离地面b米,观赏者的眼睛点C距离地面m米,当过A,B,C三点的圆与过点C的水平线相切于点C时,视角最大,站在此处观赏最理想.

    【数学思维】

    小明同学想这是为什么呢?如图②,他在过点C的水平线上任取异于点C的点 , 连接于点D,连接

    (1)按照小明的思路完成证明过程;

    【问题解决】

    (2)如图③,若墙壁上的展品最高处的点A距地面3米,最低处的点B距地面米,最大视角为 , 求此时观赏者站在距墙壁多远的地方最理想,并求出观赏者的眼睛点C与地面的距离?

    (3)如图③,设墙壁上的展品最高处的点A距地面a米,最低处的点B距地面b米,观赏者的眼睛点C距地面m米,直接写出最佳观赏距离的长.(用含a,b,m的代数式表示)

  • 26. (2024九上·赣州月考) 如图,抛物线过点 , 顶点为Q.抛物线(其中t为常数,且),顶点为P.

    1. (1) 直接写出a的值和点Q的坐标.
    2. (2) 嘉嘉说:无论t为何值,将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上.

      淇淇说:无论t为何值,总经过一个定点.

      请选择其中一人的说法进行说理.

    3. (3) 当时,

      ①求直线PQ的解析式;

      ②作直线 , 当l与的交点到x轴的距离恰为6时,求l与x轴交点的横坐标.

    4. (4) 设的交点A,B的横坐标分别为 , 且 . 点M在上,横坐标为 . 点N在上,横坐标为 . 若点M是到直线PQ的距离最大的点,最大距离为d,点N到直线PQ的距离恰好也为d,直接用含t和m的式子表示n.

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