广东省珠海市城东中学2024—2025学年上学期九年级数学期...

更新时间：2024-11-20 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1. (2024九上·珠海期中) 下列方程为一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·海南期中) 对于二次函数y=﹣x2﹣1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c描述正确的是（）

A . a=﹣1，b=﹣1，c=0 B . a=﹣1，b=0，c=1 C . a=﹣1，b=0，c=﹣1 D . a=1，b=0，c=﹣1

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3. (2024九上·平凉月考) 判断方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（　　）

A . 有一个实根 B . 有两个相等实根 C . 有两个不等实根 D . 没有实根

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4. (2024九上·潮阳期末) 下列运动形式属于旋转的是（）

A . 荡秋千 B . 飞驰的火车 C . 传送带移动 D . 电梯的运行

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5. (2024九上·珠海期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解为（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2024九上·珠海期中) 把抛物线y=2x²先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）

A . y=2（x+3）²+4 B . y=2（x+3）²﹣4 C . y=2（x﹣3）²﹣4 D . y=2（x﹣3）²+4

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7. (2024九上·珠海期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·柳州期末) 我国的乒乓球“梦之队”在 $\text{[math]}$ 年巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排 $\text{[math]}$ 场比赛，设每组邀请 $\text{[math]}$ 个球队参加比赛，可列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·珠海期中) 根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解的取值范围是（）
$\text{[math]}$
0
0.5
1
1.5
2
$\text{[math]}$
2
0.25
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·珠海期中) 二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（）
①abc＞0；②2a-b=0；③a-b+c≥am²+bm+c；④当x＜1时，y＞0；⑤9a-3b+c=0

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（共5感，每题3分，共15分）

11. (2024九上·宜春期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·珠海期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 对应），则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

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13. (2024九上·珠海期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 经过配方，变形为 $\text{[math]}$ 的形式，则n的值为．

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14. (2024九上·珠海期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 时，对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2024九上·珠海期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图①所示，现将抛物线在 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线 $\text{[math]}$ 与图象②恰有三个公共点时，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分）

16. (2024九上·广州期中) 解方程： $\text{[math]}$

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17. (2024九上·珠海期中) 请将二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 形式，并写出它的对称轴和顶点坐标．

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18. (2024九上·珠海期中) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，请在图中作出 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（______，______）；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为______．
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四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）

19. (2024九上·珠海期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若方程两实数根分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024九上·珠海期中) 2022年北京冬季奥运会吉祥物“冰墩墩”憨态可掬，深受老百姓喜爱．
1. （1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产 $\text{[math]}$ 个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了 $\text{[math]}$ 个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？
2. （2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售 $\text{[math]}$ 个，每个盈利 $\text{[math]}$ 元，调查发现：每下降 $\text{[math]}$ 元，每天可多售 $\text{[math]}$ 件．如果每天总盈利要达到最大值，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
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21. (2024九上·珠海期中) 阅读材料：二次函数的应用
小明在学习过程中遇到一个问题：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是 $\text{[math]}$ ，个位上的数的和等于 $\text{[math]}$ ），猜想其中哪个积最大，并说明理由．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
小明结合已学知识做了如下尝试：
设两个乘数的积为 $\text{[math]}$ ，其中一个乘数的个位上的数为 $\text{[math]}$ ，则另一个乘数个位上的数为 $\text{[math]}$ ，
根据题意得：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
……
（1）问题解决：请帮助小明判断以上问题中哪个积最大并求出这个最大的积；
（2）问题拓展：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是 $\text{[math]}$ ，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于 $\text{[math]}$ ），用以上方法猜想其中哪个积最大，并说明理由．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22. (2024九上·珠海期中) 某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后，发现配方法可以求二次三项式的最值：他们对最值问题产生了浓厚兴趣，决定进行深入的研究．下面是该学习小组收集的素材，汇总如下．请根据素材帮助他完成相应任务：

关于最值问题的探究
素材1	“主元法”是指在有多个字母的代数式或方程中，选取其中一个字母为主元（未知数），将其它字母看成是常数，这样可以把一些陌生的代数式或方程转化为我们熟悉的代数式或方程．例如：当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 可以看作关于x的一元二次方程．但若把a看成“主元”，x看作常数，则原方程可化为： $\text{[math]}$ ．这就是一个关于a的一元一次方程了．
素材2	对于一个关于x的二次三项式 $\text{[math]}$ ，除了可以利用配方法求该多项式的最值外，还有其他的方法，比如：令 $\text{[math]}$ ．然后移项可得： $\text{[math]}$ 再利用根的判别式 $\text{[math]}$ 来确定y的取值范围，这一方法称为判别式法．
问题解决
任务1	感受新知：用判别式法求 $\text{[math]}$ 的最小值；
任务2	探索新知：若实数x、y满足 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的最大值．对于这一问题，该小组的同学有大致的思路，请你帮助他们完成具体计算：首先令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 代入原式得________．若将新得到的等式看作关于字母x的一元二次方程，利用判别式可得 $\text{[math]}$ 的最大值为__________；
任务3	应用新知：如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，求此时b的值．

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23. (2024九上·鱼台月考) 如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交坐标轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点．
（1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴分别交线段 $\text{[math]}$ ，抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）如图2，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90得到线段 $\text{[math]}$ ．
①当点 $\text{[math]}$ 在抛物线上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
②点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，直接写出点P的坐标．

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