陕西省榆林市第五中学2024-2025学年九年级上学期11月...

更新时间：2024-11-20 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. (2024九上·榆阳期中) 某几何体如图水平放置，其左视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·榆阳期中) 若把方程 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 5 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·榆阳期中) 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则估计鱼塘中鱼的条数为（）

A . 600条 B . 1000条 C . 1200条 D . 2200条

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4. (2024九上·榆阳期中) 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）

A . 逐渐变短 B . 逐渐变长 C . 先变短后变长 D . 先变长后变短

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5. (2024九上·榆阳期中) 某班准备从《我爱你中国》《我和我的祖国》《让世界充满爱》《在灿烂阳光下》四首歌曲中任选两首进行排练，以参加市级合唱大赛，那么该班恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·榆阳期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其对角线，点E为 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·浦东月考) 在同一直角坐标系中，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·榆阳期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．点G，H分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. (2024九上·榆阳期中) 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为.

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10. (2024九上·榆阳期中) 如图， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点C，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则k的值为．

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11. (2022九上·青岛期中) 某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，网查发现，若每件降价1元，则每天可多售6件，如果每天要赢利2100元，每件应降价多少元？设该服装每件降价x元，根据题意可列方程．

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12. (2024九上·榆阳期中) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，点C是 $\text{[math]}$ 轴上的一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·榆阳期中) 从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为．

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三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14. (2024九上·榆阳期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·榆阳期中) 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和35个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从盒子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，请估计盒子里白球的个数．

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16. (2024九上·榆阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·榆阳期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 轴右侧，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，画出 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 位似，且相似比为 $\text{[math]}$ （点A，B，C的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
2. （2）在（1）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024九上·榆阳期中) 如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔20米（ $\text{[math]}$ 米），他的影长 $\text{[math]}$ 米，已知小明的身高 $\text{[math]}$ 米，点E 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求信号发射塔的高度 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·榆阳期中) 某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片．
1. （1）第一学习小组抽到《五经算术》的概率是__________________________．
2. （2）若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率．
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20. (2024九上·榆阳期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；
2. （2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？
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21. (2024九上·榆阳期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，E为对角线 $\text{[math]}$ 上的一个点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·榆阳期中) 很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示．
1. （1）当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？
2. （2）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？
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23. (2024九上·榆阳期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程有一个根是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·榆阳期中) 如图，点E是 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的点（不与A，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若点E为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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25. (2024九上·榆阳期中) 如图1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 $\text{[math]}$ 的住房墙，另外三边用 $\text{[math]}$ 长的建筑材料围成．
（1）要使所围矩形猪舍的面积达到 $\text{[math]}$ ，求猪舍的长和宽．
（2）农户想在现有材料的基础上扩建矩形猪舍面积达到 $\text{[math]}$ ，小红为该农户提出了一个意见：“为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 $\text{[math]}$ 宽的门就行”，如图2，请通过计算求小红设计的猪舍的长和宽？

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26. (2024九上·攀枝花期末) 如图1，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有两动点P、Q分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同时出发，点P沿线段 $\text{[math]}$ 按 $\text{[math]}$ 方向向终点B运动，点Q沿线段 $\text{[math]}$ 按 $\text{[math]}$ 方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：
1. （1）如图1，当t为何值时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似；
3. （3）点P、Q在运动过程中，是否存在这样的t，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于4？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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