浙江省温州市2024-2025学年第一学期八年级数学教学诊断...

更新时间：2024-12-30 浏览次数：11 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. (2024八上·温州期中) 下列奥运会会徽中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·温州期中) 下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 3，4，5 C . 1，2，4 D . 3，4，8

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3. (2024八上·温州期中) 在△ABC中，∠A=30°，∠B=100°，则∠C为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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4. (2024八上·温州期中) 具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是（）

A . 面积相等 B . 三条边对应相等 C . 三个角对应相等 D . 有两边及一角对应相等

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5. (2024八上·温州期中) 如图，已知△OAB≌△ODC ， ∠A=60°，∠DOC=80°，则∠C的度数为（）

A . 60° B . 80° C . 40° D . 30°

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6. (2024八上·温州期中) 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD $\text{[math]}$ 6，则AB的长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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7. (2024八上·温州期中) 要判定命题“若∠A $\text{[math]}$ 60°，∠B为锐角，则∠A+∠B＜90°”是假命题，下列∠B的度数能作为反例的是（）

A . 100° B . 45° C . 20° D . 15°

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8. (2024八上·温州期中) 如图，在△ABC中，∠BAC $\text{[math]}$ 70°，∠C $\text{[math]}$ 40°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M ， N ，作直线MN交BC于点D ，连结AD ，则∠BAD的大小为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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9. (2024八上·温州期中) 如图，直线a是一条输气管道，A、B是管道同侧的两个村庄，现计划在直线a上修建一个供气站O ，向A、B两村庄供应天然气，在下面四种方案中，铺设管道最短的是（）

A . B . C . D .

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10. (2024八上·温州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB $\text{[math]}$ 90°，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN ，若把图中阴影部分面积分别记为S₁、S₂、S₃、S₄并把它们的面积之和记为L ，则L与Rt△ABC的面积S存在何种数量关系？（）

A . L=2S B . L=3S C . L=4S D . L=5S

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二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11. (2024八上·温州期中) 判断“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题的真假（填“真”或“假”）．

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12. (2024八上·温州期中) 等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角等于．

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13. (2024八上·温州期中) 已知等边三角形的边长为3，则周长为．

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14. (2024八上·温州期中) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，若△ABC的面积是4，则△ADC的面积．

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15. (2024八上·温州期中) 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高线，∠A＝60°，∠BCD＝．

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16. (2024八上·温州期中) 如图，桌面上竖直放置一个等腰直角三角形ABC ，测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD与BE.若BE＝3，AD＝7，则DE＝．

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17. (2024八上·温州期中) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ， DE⊥AB于点E ， DF⊥AC于点F ， DE=2 ， AB=4 ， △ABC的面积为7，则AC＝

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18. (2024八上·温州期中) 沿海地区台风频发，为了安全的需要，人们常常会在窗户上加装铰链，如下图所示，安装方式有水平安装（如图1，2）和上悬安装（如图3，4）两种形式.悬挂臂DE安装在窗户上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B、C、D安装在一根钢筋上，其中AC//ED ， AC=20cm ， CD=10cm ， BD=40cm ，我们把DE所在的直线与直线AB所成的夹角称作窗户打开角.当水平安装的窗户打开角为90°时，AB＝cm ．当上悬安装的窗户打开角为30°时，AB＝cm ．

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三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）

19. (2024八上·温州期中) 如图，已知∠D=∠A=90°，AC、BD交于点E，AC=BD.求证：BE=CE.
证明：∵∠D=∠A=90°
∴△ABC和△DCB都是    ▲     三角形
在Rt△ABC和Rt△DCB中
$\text{[math]}$
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(    )
∴    ▲     =∠EBC(    )
∴BE=CE(   )

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20. (2024八上·温州期中) 如图，在5×5的方格中，点A ， B ， C均在格点上，按要求画出格点图形。
1. （1）如图1，作点C关于AB的对称点D；
2. （2）如图2，作一个以AB为腰的等腰△ABE但不能为直角三角形；
3. （3）如图3，作一个以AB为直角边的直角△ABF.
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21. (2024八上·温州期中) 如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，求证：△ABC是等腰三角形.

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22. (2024八上·温州期中) 如图，已知AB=5，BC=12，AC=DC=13，DA=10，求四边形ABCD的面积.

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23. (2024八上·温州期中) 勾股定理是证明方法最多的定理之一，小明便以此建立项目，加以探究.

【问题提出】小明在做作业本时发现利用右图可以证明勾股定理.思路为利用面积法，将梯形的面积用不同的方式表示列出等式.由此猜想如果将Rt△DAF向左平移，能否证明勾股定理？

【方案设计】考虑到探究的难度，他首先设计了两种特殊的位置，开展研究：

方案	方案一	方案二
图形
备注	Rt△BCA≌Rt△EAD	Rt△BCA≌Rt△CFD
备注	BC=a，AC=b，AB=c

（1）【探究验证】首先验证方案一为方案二提供经验基础.

方式

验证过程

（分别用含有a，b，c的代数式完成填空）

图形

方式①

S_{四边形ADBE}=S_△_ABE+S_△_ABD

S△ABE= ▲ ．（以AE为底，高为BC）

S△ABD= ▲ ．（以AD为底，则AD边上的高与AC等长）

连结BE，BD，不难得出AB⊥ED

方式②

S_{四边形ADBE}=S_△_EBD+S_△_EAD

S_△_EBD= $\text{[math]}$ EDBH，S_△_EAD=EDAH

S_△_EBD+S_△_EAD= $\text{[math]}$ EDBH＋ $\text{[math]}$ EDAH

= $\text{[math]}$ ED（BH＋AH）= $\text{[math]}$ EDAB= ▲

综上所述利用方式①，②列出等式即可证明勾股定理.

（2）【方法应用】
根据上述经验，请你继续完成方案二后续的证明过程.提示：如图，连结BD，AD，不难得出CD⊥BA，利用两种方法表示四边形BCAD的面积.

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24. (2024八上·温州期中) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4，点D是射线AB上的一个动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段C D'，连结B D'.
1. （1）如图1，若动点D在线段AB上运动时，求证：△ACD≌△CBD'.
2. （2）如图2，若动点D在射线AB上运动时，连结AD'， DD'.
  ①当△ADD'为等腰三角形时，求线段AD的长.
  ②当线段AD= 时，△CDB与△D'DB的面积存在3倍的关系.
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

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