北京市第十四中学2024—2025学年上学期八年级数学期中...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（每小题2分，共20分）第1－10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1. (2024八上·北京市月考) 下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，可以看作轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·昆明月考) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·北京市期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·武威期末) 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·北京市期中) 如果x²+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）

A . 3 B . ±3 C . 6 D . ±6

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6. (2024八上·北京市期中) 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·中原月考) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（　　）

A . 14 B . 18 C . 20 D . 26

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8. (2023八上·临沭期中) 下列尺规作图，能确定 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线的是（）

A . B . C . D .

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9. (2024八上·北京市期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022七下·上城期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数，定义一种新的运算： $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（第11—18题每题3分，共24分）

11. (2024八上·北京市期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·北京市期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标为．

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13. (2024七下·莱芜期末) 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为．

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14. (2024八上·北京市期中) 如图，点B、A、D、E在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，则只需添加一个适当的条件是（只填一个即可）

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15. (2024九下·凉州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于O点，过点O作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于M点，交 $\text{[math]}$ 于N点，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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16. (2024八上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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17. (2024八上·北京市期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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18. (2024八上·北京市期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在第二象限，且 $\text{[math]}$ ．
（1）点D的坐标为；
（2）点P在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则P点的个数为．

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三、解答题（第19、20题各9分，第21、23、24、25题各6分，第22、26题各7分，共56分）

19. (2024八上·北京市期中) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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20. (2024八上·北京市期中) 因式分解
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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21. (2024八上·北京市期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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22. (2024八上·北京市期中) 根据题意，完成作图及推理：
已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹）；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
  解：（2）过D作 $\text{[math]}$ 于点E（不要求尺规作图）
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ______于点C，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （______），
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ______，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ______．
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23. (2024八上·北京市期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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24. (2024八上·北京市期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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25. (2024八上·北京市期中) 阅读下面的材料：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如x²－4y²－2x＋4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别分解因式后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：
x²－4y²－2x＋4y
＝(x²－4y²)－(2x－4y)
＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)
＝(x－2y)(x＋2y－2)．
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
（1）分解因式：x²－2xy＋y²－4：
（2）已知△ABC的三边长a、b、c满足a²－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．

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26. (2024八上·北京市期中) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）作A点关于 $\text{[math]}$ 的对称点M，分别连接 $\text{[math]}$ ．
  ①依题意补全图形；
  ②用等式表示 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明．
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四、附加题（共10分）

27. (2024八上·北京市期中) 在学习整式乘法一章时，小明发现：若一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是整数）的形式，则称这个数为“智慧数”．例如：5是“智慧数”，因为 $\text{[math]}$ ；再如： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是整数），所以M也是“智慧数”
1. （1）请你再写一个小于 $\text{[math]}$ 的（5除外）“智慧数”________，并判断 $\text{[math]}$ 是否为“智慧数”________（填“是”或者“否”）；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ （x，y是整数），k是常数，要使S为“智慧数”，试求出符合条件的一个k值．
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28. (2024八上·北京市期中) 对于平面直角坐标系内的任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义它们之间的“直角距离”为 $\text{[math]}$ ．对于平面直角坐标系内的任意两个图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的“直角距离”有最小值，那么称这个最小值为图形M、N间的“直角距离”，记作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______， $\text{[math]}$ _______；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围是_______；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，若坐标平面内的点P满足 $\text{[math]}$ ，则在图中画出所有满足条件的点P所构成的图形，该图形的面积是_______．
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