北京市第五十四中学2024-2025学年九年级上学期期中考试...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024七上·上海市月考) 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·北京市开学考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 15

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3. (2024九下·海淀开学考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，有最小值为2 B . 当 $\text{[math]}$ 时，有最大值为2 C . 当 $\text{[math]}$ 时，有最小值为2 D . 当 $\text{[math]}$ 时，有最大值为2

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4. (2024九上·北京市期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 40° B . 80° C . 100° D . 120°

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5. (2024九上·北京市期中) 圆心角是 $\text{[math]}$ ，半径为20的扇形的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·沙洋月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市期中) 如图，在小正方形网格中，将 $\text{[math]}$ 绕某一点旋转变换得到 $\text{[math]}$ ，则旋转中心为（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·北京市期中) 如图，P是抛物线y＝x²﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为( )

A . 10 B . 8 C . 7.5 D . 5 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·北京市期中) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·潮南期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（每小题2分，共16分）．

11. (2024九上·北京市期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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12. (2024九上·北京市期中) 用配方法将一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式是．

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13. (2024九上·宝安月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024九上·北京市期中) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为m．

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15. (2024九上·拱墅月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. (2024九上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 在平面内绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，则旋转角的度数为．

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17. (2024九上·北京市期中) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，过点 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 切线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 半径是．

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18. (2024九上·北京市期中) 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

19. (2024九上·北京市期中) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. (2024九上·北京市期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）记线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小．
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21. (2024九上·北京市期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，并写出它的顶点坐标；
2. （2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，结合图象，直接写出函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024九上·北京市期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九上·北京市期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果符合条件的最大整数k是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，求m的值．

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24. (2024九上·北京市期中) 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2， $\text{[math]}$ ，求线段EF的长．

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25. (2024九上·北京市期中) 某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分．安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面3米，在距立柱水平距离为 $\text{[math]}$ 米的地点，水柱距离湖面高度为 $\text{[math]}$ 米．
$\text{[math]}$ （米）
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
$\text{[math]}$ （米）
3.75
4.00
3.75
3.00
1.75
0
请解决以下问题：
1. （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
2. （2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
4. （4）公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2米，游船的平顶棚到湖面的高度约为1米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米．工人想只通过调整喷头距离湖面的高度（不考虑其他因素）就能满足上述要求，调整高度至少______米．
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26. (2024九下·北京市月考) 在平面直角坐标系xOy中，点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在抛物线y＝﹣x²+（2a﹣2）x﹣a²+2a上，其中x₁＜x₂ ．
1. （1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
2. （2） ①当x＝a时，求y的值；
  ②若y₁＝y₂＝0，求x₁的值（用含a的式子表示）．
3. （3）若对于x₁+x₂＜﹣4，都有y₁＜y₂ ，求a的取值范围．
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27. (2024九上·北京市期中) 已知正方形 $\text{[math]}$ 和一动点E，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点E在正方形 $\text{[math]}$ 内部时，
  ①依题意补全图1；
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点E在正方形 $\text{[math]}$ 外部时，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点M，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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28. (2024九上·北京市期中) 在平面直角坐标系xOy中，旋转角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对图形M与图形N给出如下定义：将图形M绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图形 $\text{[math]}$ ． P为图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，Q为图形N上的任意一点，称PQ长度的最小值为图形M与图形N的“转后距”．已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
（1）当 $\text{[math]}$ 时，记线段OA为图形M．
①画出图形 $\text{[math]}$ ；
②若点C为图形N，则“转后距”为______；
③若线段AC为图形N，求“转后距”；
（2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，记线段AB为图形M，线段PQ为图形N，对任意旋转角 $\text{[math]}$ ， “转后距”大于1，直接写出t的取值范围．

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