浙江省湖州市长兴县龙山共同体2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-12-31 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. (2024九上·长兴期中) 抛物线y=（x-2）²+3的对称轴是（）

A . 直线x=-2 B . 直线x=2 C . 直线x=-3 D . 直线x=3

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2. (2024九上·长兴期中) 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上 B . 从1、3、5、7、9这5张卡片中任抽一张是偶数 C . 投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是6 D . 从装有一个黄球和三个红球的袋子中任取两球，至少有一个是红球

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3. (2024九上·长兴期中) 二次函数y=x² ，的图象向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（）

A . y=（x+3）²+2 B . y=（x-3）²+2 C . y=（x+3）²-2 D . y=（x-3）²-2

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4. (2024九上·长兴期中) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠BOC=60°，则∠BAC的度数是（）

A . 15° B . 30° C . 45 D . 20°

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5. (2024九上·长兴期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有最小值3，则这个函数的图象可以是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·温州期中) 小明所在的班级有20人去体育场观看演出，20张票分别为 $\text{[math]}$ 区第10排1号到20号.采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长兴期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长兴期中) 巴黎奥运会上，一个运动员踢足球．若球的飞行高度y米与水平距离x米之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，则足球在飞行过程中的最大高度为（）米

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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9. (2024九上·长兴期中) 如图，在正方形纸片 $\text{[math]}$ 中，点M ， N在 $\text{[math]}$ 上，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，折叠后使点A和点D重合于点I ， $\text{[math]}$ 的外接圆分别交 $\text{[math]}$ 于点P ， Q ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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10. (2024九上·长兴期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，当x任取一值时，x对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中的较小值记为M；若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．例如：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ．下列判断：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得 $\text{[math]}$ 的x值是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（）

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ③④

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二、填空题:本大题有6个小题，每小题3分，共18分.

11. (2024九上·温州期中) $\text{[math]}$ 半径为4，点A到点O距离为3，则点A在 $\text{[math]}$ ．（填“上”“内”或“外”）．

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12. (2024九上·温州期中) 请写出一个开口向上且顶点坐标为 $\text{[math]}$ 的抛物线的解析式．

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13. (2024九上·长兴期中) 生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为 $\text{[math]}$ ，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·长兴期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. (2024九上·长兴期中) 一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为1.5米，高为2米，现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则改造后圆弧型门洞的最大高度是米．

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16. (2024九上·长兴期中) 我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是．

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三、解答题:本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. (2024九上·长兴期中) 如图，△AOB的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，A（-1，3），B（-2，2）
1. （1）将ΔAOB绕点O顺时针旋转90°得到A₁OB₁ ，作出旋转后的△A₁OB₁；
2. （2）在旋转过程中，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）.
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18. (2024九上·长兴期中) 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率 $\text{[math]}$
a
0.64
0.58
0.60
0.60
0.60
1. （1）上表中的a=，b=.
2. （2） “摸到白球的”的概率的估计值是（精确到0.1）：
3. （3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球?
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19. (2024九上·长兴期中) 如图，已知抛物线y=-x²+mx+3经过点M（-2，3）
1. （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
2. （2）当-3≤x≤0时，直接写出y的取值范围，
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20. (2024九上·长兴期中) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为6厘米，弦 $\text{[math]}$ 为3厘米， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求阴影部分的面积（结果保留π）．
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21. (2024九上·长兴期中) 如图，将球从点0的正上方3米的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y米与运行的水平距离x米满足关系式y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c.
1. （1）若当小球运动的水平距离为1米时，小球达到最大高度，求小球达到的最大高度：
2. （2）若小球的正前方4米（OC=4米）处有一个截面为长方形的球CDEF，其中CD为2米，DE为1米，若要使小球落入中，求b的取值范围.
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22. (2024九上·长兴期中) 如图1所示，草坪上的喷水装置 $\text{[math]}$ 高1米，喷头P一瞬间喷出的水流呈抛物线状，喷出的抛物线水流在与喷水装置 $\text{[math]}$ 的水平距离为4米处，达到最高点C ，点C距离地面 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）请建立适当的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，求出该坐标系中水流所呈现的抛物线的解析式；
2. （2）这个喷水装置的喷头P能旋转 $\text{[math]}$ ，它的喷灌区域是一个扇形，如图2所示，求出它能喷灌的草坪的面积（π取3）．
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23. (2024九上·长兴期中) 请根据以下素材，完成探究任务，

制定加工方案

生产背景

背景1

◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正三种样式.

◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件.

◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风服装相等，

背景2

每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：

①“风”服装：24元/件：

②“正”服装：48元/件；

③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元

信息整理

现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下

服装种类	加工人数（人）	每人每天加工量（件）	平均每件获利（元）
风	y	2	24
雅	x	1
正		1	48

探究任务

任务1

探寻变量关系

求x、y之间的数量关系

任务2

建立数学模型

设该工厂每天的总利润为w元，求关于x的函数表达式.

任务3

拟定加工方案

制定使每天总利润最大的加工方案

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24. (2024九上·长兴期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点C在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不与点A ， B重合），点D为弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点F ，与 $\text{[math]}$ 交于点G ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  猜想： $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
2. （2）对（1）中的两个结论给出证明．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积的4倍，求 $\text{[math]}$ 半径的长．
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试卷信息

小学

初中

高中

浙江省湖州市长兴县龙山共同体2024-2025学年九年级上学...

副标题：

*注意事项：

浙江省湖州市长兴县龙山共同体2024-2025学年九年级上学...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	59	96	b	295	480	601
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	a	0.64	0.58	0.60	0.60	0.60

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$