广东省高州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：6 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一上·高州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·高州期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高一上·高州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·高州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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5. (2024高一上·高州期中) 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递增，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2或 $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·高州期中) 下列各组函数是同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·高州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在R上为减函数，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·高州期中) 若定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称该函数为满足约束条件 $\text{[math]}$ 的一个“ $\text{[math]}$ 函数”，有下列函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中为“ $\text{[math]}$ 函数”的是

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一上·高州期中) 对于实数 $\text{[math]}$ ，下列命题为假命题的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ . D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2024高一上·高州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 1 D . $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有1个交点

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11. (2024高一上·高州期中) 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为4 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高一上·高州期中) 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是．

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13. (2024高一上·高州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为.

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14. (2024高一上·高州期中) 定义在R上的 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上增函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高一上·高州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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16. (2024高一上·杭州期末) 为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表.经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产 $\text{[math]}$ 单位：千只)手表，需另投入可变成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 由市场调研知，每部手机售价0.2万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.(利润 $\text{[math]}$ 销售额 - 固定成本 - 可变成本)
1. （1）求2024年的利润 $\text{[math]}$ (单位：万元) 关于年产量 $\text{[math]}$ (单位：千只) 的函数关系式.
2. （2） 2024年的年产量为多少 (单位：千只)时，企业所获利润最大? 最大利润是多少?
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17. (2024高一上·高州期中) 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 值，并判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）判断并用定义证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
3. （3）解不等式 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高一上·高州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高一上·高州期中) 对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在区间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数.且函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”；
2. （2）如果函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在“优美区间”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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