2025高考一轮复习（人教A版）第十二讲函数的应用二

更新时间：2024-11-29 浏览次数：1 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2025·) 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象有三个交点，则该直线的斜率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2025·) 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有5个不同的零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·雷州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 零点的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·柳州开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的增区间为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 有3个零点时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的所有零点之和为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有1个零点

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6. (2024高三上·益阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 方程 $\text{[math]}$ 有解 C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 是偶函数

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二、多项选择题

8. (2024高二下·铅山月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为3 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 的极值点有2个

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9. (2024高一上·珠海期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 当函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ 时，其定义域是 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 有两个零点1和 $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·雷州模拟) 设 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为常数），则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调减函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 仅有一个零点

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线 C . $\text{[math]}$ 图象的对称中心为 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 有三个实数根

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三、填空题

12. (2024高三上·绵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， m为正的常数，则 $\text{[math]}$ 的零点之和为．

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13. (2024高三上·四川模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三条边长，且有 $\text{[math]}$ ．给出下列四个结论：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的零点均大于1；
②若 $\text{[math]}$ ，则对任意 $\text{[math]}$ 都能构成一个三角形的三条边长；
③对任意 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则对任意 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确结论的序号是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两解，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

15. (2025·) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恰有一个零点，求a的取值范围．
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16. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间.
2. （2）讨论方程 $\text{[math]}$ 的根的个数.
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 是周期函数．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 恰有14个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）为偶函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点情况.
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19. (2024高三上·什邡模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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