二次函数图象的翻折变换—浙教版数学九（上）知识点训练

更新时间：2024-11-23 浏览次数：8 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2022九上·平湖期中) 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的抛物线的解析式表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·温州期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，若两条抛物线C和 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则下列平移方法中，正确的是（）

A . 将抛物线C向右平移3个单位 B . 将抛物线C向右平移6个单位 C . 将抛物线C向左平移3个单位 D . 将抛物线C向左平移6个单位

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3. (2019九上·湖州月考) 在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=x²+（2m-1）x+2m-4与y=x²-（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m ， n的值为（）

A . $\text{[math]}$ ， n=- $\text{[math]}$ B . m=5，n=-6 C . m=-1，n=6 D . m=1，n=-2

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4. (2019九上·义乌月考) 在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x²﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（）

A . y＝﹣2x ﹣4x B . y＝﹣2x +4x C . y＝﹣2x ﹣4x﹣4 D . y＝﹣2x +4x+4

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5. (2020九上·新建月考) 抛物线C₁：y=x²+1与抛物线C₂关于x轴对称，则抛物线C₂的解析式为（）

A . y=-x² B . y=-x²+1 C . y=x²-1 D . y=-x²-1

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6. (2019九上·温州月考) 将抛物线y=x²-12x+16作关于X轴对称．所得抛物线的解析式是。

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7. (2023九上·路桥月考) 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x²＋2x－1的图象先沿x轴翻折，再向下平移3个单位，所得到的新的函数图象的解析式是．

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8. (2024九上·长兴月考) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1与y轴交于点C．
（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1沿直线y＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D．若m＞0，CD＝8，求m的值；
（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1只有一个公共点时，直接写出k的取值范围．

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二、能力提升

9. (2024九上·拱墅期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴左侧的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线 $\text{[math]}$ 与新图象有且只有2个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2023九上·温岭期中) 将抛物线y＝x²+x﹣6位于y轴左侧的部分沿x轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线 $\text{[math]}$ 与新图象有且只有2个公共点，则t的取值范围是（）

A . ﹣6<t≤6 B . ﹣6<t<6 C . $\text{[math]}$ 或﹣6≤t<6 D . $\text{[math]}$ 或﹣6≤t≤6

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11. (2022九上·瑞安期中) 如图，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，翻折前后的两条抛物线构成一个新图象．若直线 $\text{[math]}$ 与这个新图象有3个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或2 B . $\text{[math]}$ 或2 C . 2或4 D . $\text{[math]}$ 或4

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12. (2023九上·福州开学考) 将二次函数y＝x²﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ 或﹣12 B . ﹣ $\text{[math]}$ 或2 C . ﹣12或2 D . ﹣ $\text{[math]}$ 或﹣12

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13. (2021九上·浙江期中) 将二次函数y＝﹣x²＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或﹣2 B . $\text{[math]}$ 或﹣2 C . $\text{[math]}$ 或﹣3 D . $\text{[math]}$ 或﹣3

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14. (2023九上·南浔月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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15. (2019九上·长兴月考) 如图，已知函数y=x²-2x-1(0≤x≤4)的图象，过点(0，m)且与x轴平行的直线l与该函数有交点，将该函数在直线l下方的图象沿直线l向上翻折，在直线l上方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是。

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16. (2020·陕西模拟) 已知抛物线L：y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+c经过点M(2，0)，现将抛物线L沿x轴翻折，并向左平移1个单位长度后得到抛物线L₁。
1. （1）求抛物线L₁的解析式.
2. （2）若抛物线L与x轴交于A，B两点(点B在点A右侧)，点E在抛物线L₁对称轴上一点，O为坐标原点，则抛物线L上是否存在点P，使以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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17. (2019·凤翔模拟) 如图，已知抛物线C₁：y＝﹣x²+4，将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C₂
1. （1）求出抛物线C₂的函数表达式；
2. （2）现将抛物线C₁向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C₂向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.
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18. (2020·河南模拟) 如图所示，将二次函数y=x²+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到二次函数y=ax²+bx+c的图象.函数y=x²+2x+1的图象的顶点为点A.函数y=ax²+bx+c的图象的顶点为点C，两函数图象分别交于B、D两点.
1. （1）求函数y=ax²+bx+c的解析式；
2. （2）如图2，连接AD、CD、BC、AB，判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
3. （3）如图3，连接BD，点M是y轴上的动点，在平面内是否存在一点N，使以B、D、M、N为顶点的四边形为矩形？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.
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三、拓展创新

19. (2022九上·宁波期中) 如图，“心”形是由抛物线 $\text{[math]}$ 和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D，点A，B是两条抛物线的两个交点，直线AB为“心”形对称轴，点E，F，G 是抛物线与坐标轴的交点，则AB=（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 10 D . $\text{[math]}$

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20. (2024·长沙会考) 定义：经过函数图象上的一点作x轴的平行线，将平行线上方的图像沿平行线向下翻折形成新的函数图象，我们把满足这种情况的函数图象称为经过这一点的“折叠函数”．
1. （1）【基本应用】
  (ⅰ)如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在直线l上．
  ①请使用无刻度的直尺和圆规作出经过点C的“折叠函数”与x轴的交点D（异于点A）；
  ②求出经过点A、C、D的二次函数表达式；
  (ⅱ)在（ⅰ）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为二次函数图象上一动点，若经过点P的“折叠函数”与x轴至少有3个交点，求a的取值范围．
2. （2）【创新应用】如果反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上有一点 $\text{[math]}$ ，则经过点M的“折叠函数”与x轴的交点坐标为．
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21. (2022·藁城模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点，将其沿y轴翻折，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，把函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象合并后称为函数L的图象．
1. （1） a的值为；函数 $\text{[math]}$ 的解析式为（注明x的取值范围）；对于函数L，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与函数L的图象有4个交点时，求b的取值范围．
3. （3）坐标系中有一个正方形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，将函数L的图象沿y轴的正方向平移m个单位，直接写出当其与正方形的 $\text{[math]}$ 边有公共点时m的最大值与最小值的差．
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22. (2022·衡阳) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，将该抛物线位于 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象 $\text{[math]}$ ”，图象 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出图象 $\text{[math]}$ 位于线段 $\text{[math]}$ 上方部分对应的函数关系式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 有三个交点，请结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交图象 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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