二次函数与不等式（组）—浙教版数学九（上）知识点训练

更新时间：2024-11-26 浏览次数：2 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2023九上·萧山期中) 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象的对称轴为x＝- $\text{[math]}$ ，且经过点（-2，0），（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），下列说法正确的是（）

A . bc＞0 B . 当x₁＞x₂≥- $\text{[math]}$ 时，y₁＞y₂ C . a＝2b D . 不等式ax²+bx+c＜0的解集是-2＜x＜ $\text{[math]}$

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2. (2023九上·涿州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象大致如图.若 $\text{[math]}$ 则自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·萧山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·杭州月考) 已知抛物线y＝x²+bx的对称轴为直线x＝3，则关于x的不等式x²+bx＜﹣8的取值范围是（）

A . 1＜x＜5 B . 2＜x＜4 C . 0＜x＜6 D . ﹣1＜x＜7

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5. (2021九上·江干期中) 如图抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax²+bx+c＞0的解集为.

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6. (2023九上·金东期末) $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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7. (2023九上·路桥月考) 已知二次函数y＝x²＋bx＋c经过A(1，1)和B(－1，－3)，二次函数与一次函数y＝－x－2交于C ， D两点．
1. （1）求二次函数的解析式．
2. （2）求三角形BCD的面积．
3. （3）结合图象直接写出不等式x²＋bx＋c＞－x－2的解集．
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8. (2022九上·杭州月考) 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$
1. （1）若二次函数图象经过点（-2，-10），求这个二次函数的解析式及顶点坐标：
2. （2）若二次函数图象上始终存在两个不同点，这两个点关于原点对称，求a的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数图象上两个不同点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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二、能力提升

9. (2022九上·杭州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列表达式正确的是（）

A . 对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立 B . 不存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立 C . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立 D . 对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立

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10. (2022九上·芜湖期中) 汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S_甲 $\text{[math]}$ ，S_乙 $\text{[math]}$ .由此可以推测（）

A . 甲车超速 B . 乙车超速 C . 两车都超速 D . 两车都未超速

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11. (2021九上·长兴月考) 如图，已知y＝ $\text{[math]}$ 与y＝x²﹣7的图象的交点A（﹣2，﹣3），B（﹣1，﹣6），C（3，2），则不等式x²＞ $\text{[math]}$ +7的解集为（）

A . x＜﹣2或x＞3 B . ﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜3 C . ﹣2＜x＜﹣1或x＞3 D . x＜﹣2或﹣1＜x＜0或x＞3

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12. (2019九上·长兴月考) 已知二次函数y=x²-4x+3和一次函数y=-px+p，若对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x²-4x+3>-px+p恒成立，则实数x的取值范围是（）

A . x>1 B . 1<x<3 C . -1<x<3 D . x<-1或x>3

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13. (2023九上·武义月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于A（-1，0），B（2，0）两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. (2023九上·义乌月考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，规定函数 $\text{[math]}$ 是它的相关函数.已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的相关函数的图象有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2023九上·萧山月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .请解决下列问题：
1. （1）点 $\text{[math]}$ 分别落在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2023九上·萧山期中) 已知，点M为二次函数y=-x²+2bx-b²+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴和y轴于点A，B．
1. （1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由；
2. （2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞-x²+2bx-b²+4b+1，结合图象，求x的取值范围；
3. （3）如图2，点A坐标为(5，0)，点M在△AOB内，若点C( $\text{[math]}$ ， y₁)，D( $\text{[math]}$ ， y₂)都在二次函数图象上，试比较y₁与y₂的大小．
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三、拓展创新

17. (2022九上·东阳月考) 请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：x²-2x-3＜0．

解：设x²-2x-3＝0，解得：x₁＝-1，x₂＝3，

则抛物线y＝x²-2x-3与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）．

画出二次函数y＝x²-2x-3的大致图象（如图所示）．

由图象可知：当-1＜x＜3时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x²-2x-3＜0．

所以一元二次不等式x²-2x-3＜0的解集为：-1＜x＜3．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和 .（只填序号）
①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．
（2）用类似的方法解一元二次不等式：-x²+2x＞0．

（3）某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数y＝-（x-1）（|x|-3）的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

①自变量x的取值范围是▲；x与y的几组对应值如表，其中m＝▲ ．

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	5	0	-3	m	-3	0	1	0	-3	…

②如图，在直角坐标系中画出了函数y＝-（x-1）（|x|-3）的部分图象，用描点法将这个图象补画完整．

③结合函数图象，解决下列问题：

解不等式：-3≤-（x-1）（|x|-3）≤0．

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18. (2023九上·浙江期中) 新定义：我们把抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )称为“关联抛物线”.例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为 $\text{[math]}$ .已知抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式(用含 $\text{[math]}$ 的式子表示) $\text{[math]}$ ，顶点坐标为.
2. （2）对于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为2a，求 $\text{[math]}$ 的值.
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