二次函数与一次函数—浙教版数学九（上）知识点训练

更新时间：2024-11-26 浏览次数：1 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2024九上·杭州开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 和正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则方程 $\text{[math]}$ 的两根之和（）

A . 大于 $\text{[math]}$ B . 等于 $\text{[math]}$ C . 小于 $\text{[math]}$ D . 不能确定

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2. (2023九上·义乌月考) 设 $\text{[math]}$ 是实数，若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点，且这两个交点在抛物线对称轴的同侧，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·东阳月考) 如图，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. (2023九上·绍兴期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（　　）

A . 2＜x＜3 B . x＜3 C . x＜2或x＞3 D . x＞2

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5. (2023九上·海曙月考) 抛物线y＝ax²﹣a（a≠0）与直线y＝kx交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，若x₁+x₂＜0，则直线y＝ax+k一定经过（）

A . 第一、二象限 B . 第二、三象限 C . 第三、四象限 D . 第一、四象限

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6. (2023九上·西安开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2023九上·义乌月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线y= $\text{[math]}$ x+1交于A、B两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点P ，将抛物线沿着射线AB平移 $\text{[math]}$ 个单位．
1. （1）平移后的抛物线顶点坐标为；
2. （2）在整个平移过程中，点P经过的路程为.
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8. 在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ .函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ -3；函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且m，n是整数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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9. (2023九上·舟山期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数图象上一点， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，若 $\text{[math]}$ 轴，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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10. (2023九上·鄞州期中) 在平面直角坐标系内，二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数）．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个交点，横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， 2，请直接写出当 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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11. (2023九上·东阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式．
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象始终经过定点 $\text{[math]}$ ，
  ①用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ：
  ②若 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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二、能力提升

12. (2023九上·上虞月考) 如图，二次函数y=-x²+x+2及一次函数y=x+m ，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）

A . -3<m< $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ 1 C . -2<m<1 D . -3<m<-2

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13. (2022九上·萧山月考) 如图，抛物线y=﹣2x²+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁ ，将C₁向右平移得C₂ ， C₂与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022九上·舟山月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024九上·义乌月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 下方的二次函数图象沿直线 $\text{[math]}$ 向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与组合图象 $\text{[math]}$ 有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2023九上·金华期中) 某数学兴趣小组对函数y＝|x²+2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下所示，其中自变量x取全体实数，x与y的几组对应值如表所示．
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
8
m
0
n
0
3
8
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1. （1）根据如表数据填空：m＝， n＝；
2. （2）在如图所示的平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线将函数图象补充完整；
3. （3）观察该函数的图象，解决下列问题．
  ①该函数图象与直线y＝ $\text{[math]}$ 的交点有个；
  ②当x取何值时，y随x的增大而减小，请写出x的取值范围；
  ③在同一平面内，若直线y＝x+b与函数y＝|x²+2x|的图象有a个交点，且a≥3，求b的取值范围．
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17. (2023九上·子陵月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．
1. （1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
2. （2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？判断此时△ABP的形状，并证明你的结论．
3. （3）在（2）的前提下，有一动点Q在抛物线上运动（线段AB的下方），当Q点运动到什么位置时，△ABQ的面积等于△ABP的面积．
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三、拓展创新

18. (2023九上·义乌月考) 在同一平面直角坐标系中，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象只有一个公共点，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的相切函数，公共点称为切点.已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的相切函数， $\text{[math]}$ 为切点.
1. （1）试写出切点 $\text{[math]}$ 的坐标（，），及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式.
2. （2）当m，n分别取以下两组值时，①m=2，n=-2；②m=-3，n=3，不等式 $\text{[math]}$ 是否成立？说明理由.
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试卷信息

小学

初中

高中

二次函数与一次函数—浙教版数学九（上）知识点训练

副标题：

*注意事项：

二次函数与一次函数—浙教版数学九（上）知识点训练

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