二次函数的实际应用（3)—浙教版数学九（上）知识点训练

更新时间：2024-11-26 浏览次数：3 类型：复习试卷

一、几何问题

1. (2024九上·高阳期末) 用 $\text{[math]}$ 的绳子围成一个的矩形，则矩形面积 $\text{[math]}$ 与一边长为 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·丰宁期末) 两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则这两个正方形的面积的和S关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·大朗开学考) 用总长为a米的材料做成如图所示的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图，则a的值是（）

A . 16 B . 12 C . 8 D . 4

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4. 如图，在一面靠墙的空地上用长为28米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，墙长12米．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米，则S关于x的函数表达式为，自变量x的取值范围为

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5. (2023九上·杭州期中) 如图，有长为24m的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABCD的面积最大为m² ．

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6. 一条长为8的铁丝剪成两段，分别折成一个正方形．若这两个正方形面积的和为2.5，则这两条线段长分别为和．在所有剪法中，两个正方形面积和的最大值为

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7. (2023九上·松原月考) 如图，有一张长方形桌子的桌面长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．若设台布垂下的长度为 $\text{[math]}$ ，则可列出x满足的方程为．（不必化简）

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8. 为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长 $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ 长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：
1. （1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度 $\text{[math]}$ 的水池且需保证总种植面积为 $\text{[math]}$ ，试分别确定 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问 $\text{[math]}$ 应设计为多长？此时最大面积为多少？
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9. (2024九上·江岸月考) 如图，用长32米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长14米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，院墙的面积为S平方米．
1. （1）直接写出S与x的函数关系式；
2. （2）若院墙的面积为120平方米，求x的值；
3. （3）若在墙的对面再开一个宽为a（ $\text{[math]}$ ）米的门，且面积S的最大值为154平方米，求a的值．
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10. (2023九上·防城期中) [ 综合与实践]
如图，生活中的很多工艺品，可以看成是由一些简单的平面图形旋转得到的几何体．
[知识背景]把一个平面图形绕着不同的轴旋转，可以得到一个不同形状的几何体．如图，某数学兴趣小组把周长为36 cm的矩形ABCD绕它的一条边AB旋转可以形成一个圆柱体
请完成下列方案设计中的任务
[方案设计]目标：设计一个侧面积最大的圆柱体．
任务一：把圆柱体的侧面沿着其中一条母线EF剪开并展平，研究圆柱体侧面展开图的形状及边长．
1. （1）圆柱体的侧面展开图是一个什么平面图形？ GH的长度与圆柱体的底面周长有什么关系？
2. （2）如图，设BC的长度为xcm，请用含有x的代数式分别表示AB、GJ、GH的长度；
  任务二：计算圆柱体侧面积，设圆柱体的侧面积为ycm．
3. （3）在(2)的条件下，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；．
4. （4）在(3)的条件下，求当x取何值时，圆柱体的侧面积y最大？最大值是多少？
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11. (2024九上·零陵期末) 湖南农业大区零陵区土地资源丰富，近年来，该区利用农业特色资源优势，大力发展特色种植，带动农民门口致富，尤其是各种水果的种植驰名省内外．下面是一家果农所遇到的问题，请你阅读下面材料帮忙解决果农所遇到的问题.

信息及素材
素材一	在专业种植技术人员的正确指导下，果农对纽荷尔脐橙的种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2020年纽荷尔脐橙平均每株产量是50千克，2022年达到了72千克，每年的增长率是相同的．
素材二	一般采用的是长方体包装盒．

（1）任务1：求纽荷尔脐橙产量的年平均增长率；
（2）任务2：为了放下适当数量的纽荷尔脐橙，现有边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板，将四角各裁掉一个正方形，折成无盖长方体纸盒．折成的长方体盒子侧面积（四个侧面的面积之和）有没有最大值？如果没有，说明理由；如果有，求出此时剪掉的正方形边长．

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12. (2024九上·珠海期中) 课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．
初三(1)班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：
1. （1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽(如图1)．
  若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 厘米，该水槽的横截面面积为 $\text{[math]}$ 厘米 $\text{[math]}$ ，请你写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式(不必写出 $\text{[math]}$ 的取值范围)，并求出当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的值最大，最大值又是多少？
  方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽(如图2)．
  若 $\text{[math]}$ ，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的 $\text{[math]}$ 的最大值比较大小．
2. （2）假如你是该兴趣小组中的成员，通过两个方案的研究，你能得出什么结论？
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二、行程问题

13. (2023九上·椒江月考) 2022年 $\text{[math]}$ 大型客机取得合格证，客机着陆后滑行距离 $\text{[math]}$ （单位：米）关于滑行时间 $\text{[math]}$ （单位：秒）的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，则该飞机着陆后滑行最长时间为秒．

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14. (2024·从江模拟) 据统计，每年因汽车追尾而造成的交通事故占交通事故总数的 $\text{[math]}$ 以上 $\text{[math]}$ 注意车速，保持车距是行车安全中必须遵守的 $\text{[math]}$ 某公路上正在行驶的甲车，发现前方道路有一辆乙车并开始减速，减速后甲车行驶的路程 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的关系如表所示．
时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
行驶的路程 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）根据所得数据中甲车行驶的路程 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的变化规律，利用初中所学函数知识求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若乙车因事故抛锚在距甲车 $\text{[math]}$ 米处，甲车是否会追尾抛锚的车辆？试说明理由；
3. （3）乙车以 $\text{[math]}$ 的速度匀速行驶，若要避免发生追尾事故，甲车至少在距离乙车多少米处开始刹车？
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15. (2024九上·余杭月考) 综合与实践．
某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察，刹车距离．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
刹车后行驶的时间
0
1
2
3
刹车后行驶的距离y
0
27
48
63
发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系；
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
1. （1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
2. （2）若汽车刹车 $\text{[math]}$ 后，行驶了多长距离；
3. （3）若汽车司机发现正前方 $\text{[math]}$ 处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
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16. (2024·南宁月考) 综合与实践
南宁轨道交通5号线（Nanning Rail Transit Metro Line 5)，是南宁市第五条建成运营的轨道交通线路，于2017年9月7日全线开工建设，于2021年12月16日开通运营一期工程（国凯大道站至金桥客运站)，南宁轨道交通5号线是广西首条采用全自动无人驾驶模式运行的地铁线路．数学小组成员了解到5号线地铁列车准备进入某站时在距离停车线256米处开始减速.他们想了解列车从减速开始，经过多少秒在停车线处停下？为解决这一问题，数学小组建立函数模型来描述地铁列车车头离停车线的距离s(米）与时间t(秒)的函数关系，再应用该函数解决相应问题.
【建立模型】
①收集数据
$\text{[math]}$ （秒）
0
4
8
12
16
20
24
…
$\text{[math]}$ （米）
256
196
144
100
64
36
16
…
②建立平面直角坐标系
为了观察 $\text{[math]}$ （米）与 $\text{[math]}$ （秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．
③描点连线
④猜想模型
1. （1）请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接；
2. （2）根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的 ▲ 函数图象（选填“一次、“二次”或“反比例”）．请你选择合适的数据求出该函数的表达式（不要求写出自变量取值范围）；
3. （3）【问题解决】
  地铁从减速开始，经过多少秒在停车线处停下?
4. （4）【拓展应用】已知5号地铁列车在该地铁站经历的过程如下：
  进站：车头从进站那一刻起到停车线处停下，用时24秒；停靠：列车停靠时长为40秒（即列车停稳到再次启动停留的时间为40秒）；出站：列车再次启动到列车车头刚好出站，用时5秒．数学小组经计算得知，在地铁列车出站过程中，列车车头离停车线的距离 $\text{[math]}$ （米）与时间 $\text{[math]}$ （秒）的函数关系变为 $\text{[math]}$ ．
  请结合以上信息，求出该地铁站的长度．
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试卷信息

小学

初中

高中

二次函数的实际应用（3)—浙教版数学九（上）知识点训练

副标题：

*注意事项：

二次函数的实际应用（3)—浙教版数学九（上）知识点训练

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
行驶的路程 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

刹车后行驶的时间	0	1	2	3
刹车后行驶的距离y	0	27	48	63

$\text{[math]}$ （秒）	0	4	8	12	16	20	24	…
$\text{[math]}$ （米）	256	196	144	100	64	36	16	…