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平方差公式—人教版数学八（上）知识点训练

更新时间：2024-11-26 浏览次数：1 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2024八上·惠城开学考) $\text{[math]}$ 的计算结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·昆明开学考) 下列算式能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·临洮月考) 若（a+1）（a﹣1）＝35，则a的值为（　　）

A . ±6 B . ±3 C . 6 D . 3

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4. (2024七下·涟水期中) 若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）

A . 2a²﹣ $\text{[math]}$ B . 4a²﹣4a+1 C . 4a²+4a+1 D . 4a²﹣1

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5. (2024七下·邗江期末) 用简便方法计算，将99×101变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·温州期末) 分解因式： $\text{[math]}$

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7. (2024七下·武侯月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么式子 $\text{[math]}$ .

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8. (2021八上·平原月考) 用乘法公式简算
1. （1） 199×201；
2. （2） 2013²﹣2014×2012．
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9. (2024七下·禅城月考)
1. （1）如图1，若大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为；宽为；面积为．
2. （2）由（1）可以得到一个公式：．
3. （3）利用你得到的公式计算： $\text{[math]}$ ．
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二、能力提升

10. (2024七下·汝城期中) $\text{[math]}$ 的计算结果的个位数字是（）

A . 8 B . 6 C . 2 D . 0

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11. (2024八上·汉阳期末) 如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是（）

A . 377 B . 420 C . 465 D . 512

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12. (2024七下·汉台月考) 计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（）

A . （x+2y）²﹣9 B . （x﹣2y）²﹣9 C . x²﹣（2y﹣3）² D . x²﹣（2y+3）²

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13. (2023八上·朔州月考) 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学间题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证．现有下图中甲、乙两种方案，能借助图形面积验证（a＋b）（a－b）＝a²－b²的正确性方案的是（）

A . 只有甲能 B . 只有乙能 C . 甲、乙都不能 D . 甲、乙都能

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14. (2024八下·腾冲开学考) 计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1＝．

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15. (2019八上·黄梅月考) 将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为.

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16. (2024八上·长沙月考) 求值： $\text{[math]}$ ．

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17. (2019八上·南昌期中) 计算： $\text{[math]}$ 的结果.

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18. (2023八上·船营期中) 从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

图1 图2
1. （1）上述过程所揭示的因式分解的等式是．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3） $\text{[math]}$
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三、拓展创新

19. (2023八上·二道月考) 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，这个数 $\text{[math]}$ 叫做虚数单位 $\text{[math]}$ 那么形如 $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ 的数就叫做复数， $\text{[math]}$ 叫这个复数的实部， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
3. （3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：
  已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）试一试：请你参照 $\text{[math]}$ 这一知识点，将 $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ 因式分解成两个复数的积．
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