完全平方公式—人教版数学八（上）知识点训练

更新时间：2024-11-26 浏览次数：0 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2024九上·长沙开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·新宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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3. (2024八上·叙州期末) 已知M是含字母 $\text{[math]}$ 的单项式，要使多项式 $\text{[math]}$ 是某一个多项式的平方，则M等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：
① $\text{[math]}$     ② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$      ④ $\text{[math]}$
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（       ）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2024八上·景县期末) 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（）

A . 30 B . 34 C . 40 D . 44

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6. (2024八上·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为倒数， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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7. (2024八上·长沙月考) $\text{[math]}$ ．

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8. (2024七下·通道月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. (2023八上·榆树期中) 已知a+ $\text{[math]}$ ＝3，
求：
1. （1） a²+ $\text{[math]}$ ；
2. （2） a- $\text{[math]}$ ．
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10. (2024八上·汉阳期末) 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图①，可得等式： $\text{[math]}$ ．
1. （1）由图②，可得等式：；
2. （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
  已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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11. (2024八上·遵义期末) 现有长为a ，宽为b的长方形卡片（如图①）若干张，某同学用4张卡片拼出了一个大正方形（不重叠、无缝隙，如图②）．
1. （1）图②中，大正方形的边长是，阴影部分正方形的边长是．（用含a ， b的式子表示）
2. （2）用两种方法表示图②中阴影部分正方形的面积（不化简），并用一个等式表示（a+b）² ，（a﹣b）² ， ab三者之间的数量关系．
3. （3）已知a+b＝8，ab＝7，求图②中阴影部分正方形的边长．
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二、能力提升

12. (2024八上·丰城开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 若k为任意整数，则（2k+3）²-4k²的值总能（）

A . 被2整除． B . 被3整除． C . 被5整除． D . 被7整除．

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14. (2024八上·重庆市月考) 已知多项式 $\text{[math]}$ ，多项式 $\text{[math]}$ ．
①若多项式 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为2022．以上结论正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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15. (2024八上·璧山期末) 阅读理解：如果 $\text{[math]}$ ，我们可以先将等式两边同时平方得到 $\text{[math]}$ ，再根据完全平方公式计算得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．请运用上面的方法解决下面问题：如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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16. (2024八上·江汉期末) 计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八上·廉江月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. (2024八上·岳阳开学考)
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 中不含有 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 的值为．
2. （2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
  例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ．
  ①如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向直线 $\text{[math]}$ 两侧作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 ▲ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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三、拓展创新

19. 若一个整数能表示成 $\text{[math]}$ 为整数 $\text{[math]}$ 的形式，则称这个数是 “完美数”．例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 5 是一个完美数．已知 $\text{[math]}$ 是整数， $\text{[math]}$ 是常数），要使 $\text{[math]}$ 为“完美数”，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 13
B . 14
C . 15
D . 16

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20. (2024九下·石家庄开学考) 如图1是边长分别为m ， n、p的A、B、C三种正方形．
1. （1）用两个A种正方形组合成图2的图形，外边框可以围成一个大正方形，则这个大正方形的面积＝（用含m的代数式表示）；
2. （2）将一个A种和一个B种正方形组合成图3的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积：或；则根据这个大正方形面积的不同表示方法，可以得到的乘法公式为；
3. （3）将A种、B种和C种正方形组合形成图4的图形，此时的外边框可以围成一个大的正方形，根据（2）中乘法公式的生成过程，直接写出所得到的等式，并令m＝1，n＝3，p＝2，通过计算验证该等式．
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