广东省东莞市可园中学2024-2025学年九年级上学期期中...

更新时间：2024-11-25 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）

1. (2024九上·东莞期中) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·东莞期中) 下面各组图形中，不是相似图形的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2020九上·郁南期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后化为（）

A . $\text{[math]}$ . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·荷塘期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）．

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·东莞期中) 在我市组织的一次青少年足球比赛预赛中，每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，则参赛队个数是（）

A . 7 B . 8 C . 12 D . 14

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·东莞期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·海口期末) 下列对抛物线 $\text{[math]}$ 的描述不正确的是（）

A . 开口向下 B . y有最大值 C . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ D . 顶点坐标为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024八下·呈贡期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·东莞期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，点E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2023九上·新昌开学考) 根据表格中二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（）
x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax²+bx+c
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
3.5
7

A . 0＜x＜0.5 B . 0.5＜x＜1 C . 1＜x＜1.5 D . 1.5＜x＜2

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·广州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·东莞期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·东莞期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·东莞期中) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用“<”、“>”或者“=”连接）．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·东莞期中) 如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为 $\text{[math]}$ 米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米．则旗杆的高度为米．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九上·东莞期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．结合图象分析下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有．（请填序号）

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）

17. (2024九上·东莞期中) 解方程， $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·东莞期中) 已知二次函数的图象以 $\text{[math]}$ 为顶点，且过点 $\text{[math]}$ ，求该函数的关系式．

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024九上·东莞期中) 如图，在等腰△ABC中，AE是顶角∠BAC的角平分线，BD是腰AC边上的高，垂足为点D．求证：△ACE∽△BCD．

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·东莞期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象；
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  3
  4
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  3
  0
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ ________时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是________；
4. （4）根据图象回答：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是________．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·东莞期中) 已知关于x的一元二次方程2x²﹣（a＋1）x＋a﹣1＝0（a为常数）
（1）当a＝2时，求出该一元二次方程实数根；
（2）若x₁ ， x₂是这个一元二次方程两根，且x₁ ， x₂是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形两直角边，求a的值．

答案解析收藏纠错 + 选题

22. (2024九下·南宁模拟) 根据以下素材，探索完成任务．

素材1	随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2	该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1	求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务2	为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？

答案解析收藏纠错 + 选题

23. (2024九上·东莞期中) 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网 $\text{[math]}$ 与y轴的水平距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足一次函数关系 $\text{[math]}$ ；若选择吊球，羽毛球的飞行高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足二次函数关系 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点P的坐标和a的值．
2. （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024九上·东莞期中) 如图，拋物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交该抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积取得最大值，求出这个最大值；
3. （3）当以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2023九上·东莞期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
（1）求m的值；
（2）先作 $\text{[math]}$ 的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

答案解析收藏纠错 + 选题