广西防城港市2024—2025学年上学期九年级数学期中检测试...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. (2024九上·长沙月考) 下列食品标识图中，依次表示绿色饮品、绿色食品、有机食品和速冻食品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·防城港期中) 下列运动形式属于旋转的是（）

A . 荡秋千 B . 射箭 C . 立定跳远 D . 晨跑运动

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3. (2024九上·防城港期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的二次项是 $\text{[math]}$ ，那么这个方程的一次项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 3

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4. (2024九上·防城港期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·防城港期中) 与抛物线 $\text{[math]}$ 的形状相同，开口方向相反的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·防城港期中) 如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则旋转角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·防城港期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·防城港期中) 某热销商品两次涨价后，售价由64元涨至81元，若两次涨价的百分率相同均为 $\text{[math]}$ ，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·防城港期中) 已知在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕着原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·防城港期中) 抛物线y=3（x﹣2）²+1的对称轴是（　　）

A . x=2 B . x=﹣2 C . x=1 D . x=﹣1

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11. (2024九上·防城港期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该函数的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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12. (2024九上·防城港期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. (2024九上·防城港期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是它的图象的最点（填“高”或“低”）．

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14. (2024九上·防城港期中) 点 $\text{[math]}$ 与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为．

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15. (2024九上·防城港期中) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根为．

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16. (2024九上·防城港期中) 矩形绿地的长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ ，若长、宽各增加 $\text{[math]}$ ，扩充后的总面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式为．

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17. (2024九上·防城港期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的新抛物线的解析式为．

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18. (2024九上·防城港期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. (2024九上·防城港期中) 解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·防城港期中) 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？

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21. (2024九上·防城港期中) 已知：如图，在同一平面内， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）请在图中画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）指出图中的对称中心是哪个点？
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系的原点，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. (2024九上·防城港期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个一元二次方程的根的判别式的值（用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，这个方程总有实数根．
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23. (2024九上·防城港期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
3. （3）求图中阴影部分（即 $\text{[math]}$ ）的面积．
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24. (2024九上·防城港期中) 某商品原售价为每件60元，每周可卖出300件，为提高利润，商家决定涨价销售，经市场调研发现，每涨价1元，每周少卖10件，已知商品的进价为每件40元，设每件商品涨价 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）涨价后，每件商品的售价和销售量分别是多少？（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
2. （2）每周销售该商品获得的利润能等于6210元吗？如果能，求出商品的售价；如果不能，说明理由．
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25. (2024九上·防城港期中) 某次课外实践活动中，数学兴趣小组的同学在研究如图1所示的某种简约型装饰吊灯的灯罩，它的垂直截面图形状近似抛物线，灯罩的口径（底面直径）为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ．
【数学视角】经查阅相关资料，兴趣小组的同学认为：若灯罩的口径是高的 $\text{[math]}$ 倍，则口径与高的比更接近黄金分割数的近似值0.618，将会给人带来更美的视觉效果．
【方案设计】为了检验视觉效果的真实性，需设计一个灯罩模型：灯罩的抛物线形状不变，高度为 $\text{[math]}$ ，它的口径等于高的 $\text{[math]}$ 倍．
【问题解决】
1. （1）请用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示灯罩的口径；
2. （2）把灯罩的垂直截面图抽象为如图2中的抛物线，并建立如图所示的平面直角坐标系，依题知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出抛物线的解析式；
3. （3）在（1）和（2）的条件下，求灯罩的高度 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2024九上·防城港期中) 【综合与实践】如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．探究线段 $\text{[math]}$ 的长度变化情况．
（1）写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求抛物线的解析式；
【类比操作】因为点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的横坐标都为 $\text{[math]}$ ，所以把 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，故点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
（2）用以上方法，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示点 $\text{[math]}$ 的坐标；
【探索发现】直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，故线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 可以用点 $\text{[math]}$ 的纵坐标与点 $\text{[math]}$ 的纵坐标的差表示，线段 $\text{[math]}$ 的值随着点 $\text{[math]}$ 的运动而变化．
（3）求线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求出它的最大值．

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