一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
-
-
-
-
-
-
A . 15°
B . 30°
C . 45°
D . 75°
-
-
A . 25°
B . 30°
C . 35°
D . 40°
-
-
10.
(2024九上·东莞期中)
已知抛物线
上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
则该函数与x轴的其中一个交点的横坐标的范围是（ ）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
-
-
-
-
-
15.
(2024九上·东莞期中)
我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点
、
、
、
分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为
，
为半圆的直径，则这个“果圆”被
轴截得的弦
的长为
．
三、解答題（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
-
-
-
18.
(2024九上·东莞期中)
如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，连接CD、BE，CD、BE相交于点O，△BAE可看作是由△CAD顺时针旋转所得．
（1）旋转中心是 ， 旋转角度是 ；
（2）判断CD与BE的位置关系，并说明理由．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
-
-
（1）
作
的平分线交
边于点O，再以点O为圆心，
的长为半径作
；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
-
（2）
判断（1）中
与
的位置关系，并说明理由．
-
20.
(2024九上·东莞期中)
一种新上市的文具，进价为
元，试销阶段发现：当销售单价是
元时，每天的销售量为
件，销售单价每上涨
元，每天的销售量就减少
件．求当涨价多少元时，该文具每天的“销售利润”最大或“销售收入”最大？并求出其最大值．
-
-
（1）
在
轴上任取点
，
，
，
，
时，用步骤
的方法得到相应的交点
，
，
，
，
． 请在表中写出相应交点坐标，并在图
中标出这些点，用平滑的曲线连接起来．
点 坐标 |
|
|
|
|
|
点 坐标 | (___，___) | (___，___) | (___，___) | (___，___) | (___，___) |
-
（2）
猜想所连接起来的曲线是我们学过的_______函数图象，试求出这个函数的解析式．
-
（3）
若在
轴上任取点
的坐标为
， 试求出点
的坐标，并说明理由．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
-
-
（1）
试判断
的形状，并给出证明；
-
-
（3）
在（
）的条件下，如图
， 若
是线段
上的动点，连接
， 将
绕点
逆时针旋转得到
， ①求证：
是
的切线；②连接
， 如图
， 求
的最小值．
-
-
（1）
求抛物线的解析式及顶点
的坐标．
-
（2）
在该抛物线的对称轴上是否存在点
， 使得
的值最小，若存在，求出
点坐标；若不存在，请说明理由．
-
（3）
平移抛物线
， 使拋物线的顶点始终在直线
上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段
有公共点时，求抛物线顶点的横坐标
的取值范围．
B . 
C . 
D . 
