北京市丰台区2024-2025学年高二上学期11月期中考试数...

更新时间：2024-12-13 浏览次数：9 类型：期中考试

一、选择题：本部分共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出最符合题意的一项.

1. (2024高二上·丰台期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 10

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2. (2024高二上·丰台期中) 若直线 $\text{[math]}$ 过两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·丰台期中) 过点 $\text{[math]}$ ，且横、纵截距相等的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·丰台期中) 已知以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 在圆内 B . 在圆上 C . 在圆外 D . 无法判断

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5. (2024高二上·丰台期中) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段CH的中点，则 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·丰台期中) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·丰台期中) 过原点且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·丰台期中) 设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且 $\text{[math]}$ ，若直线PA的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线PB的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024高二上·丰台期中) 在棱长为4的正方体内有一点P，它到该正方体共顶点的三个面的距离分别为2，1，1，记正方体的中心为点O，则OP =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·丰台期中) 在棱长为2的正四面体ABCD中，点M满足 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ -(x+y-1) $\text{[math]}$ ，点N满足 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +(1-λ) $\text{[math]}$ ，当AM、BN最短时， $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ =（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11. (2021高二上·海淀期末) 圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为；半径为.

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12. (2024高二上·丰台期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二上·丰台期中) 已知两平行直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离是.

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14. (2024高二上·丰台期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 四点共面，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高二上·丰台期中) 在平面直角坐标系中，定义 $\text{[math]}$ 为两点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的“切比雪夫距离”，又设点 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 上任一点 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 的最小值为点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的“切比雪夫距离”，记作 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =；若定点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所在的曲线所围成图形的面积是.

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三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16. (2024高二上·丰台期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 围成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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17. (2024高二上·丰台期中) 如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ .
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18. (2024高二上·丰台期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2024高二上·丰台期中) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等，求点P到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值．
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20. (2024高二上·丰台期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）试判断棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点G，使平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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21. (2024高二上·丰台期中) 已知圆M的圆心在y轴上，半径为2，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆M的标准方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，过点D作直线 $\text{[math]}$ ，交圆M于P，Q两点（P，Q不在y轴上），过点D作与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ ，交圆M于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值.
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