浙江省杭州市余杭区2024-2025学年八年级上学期11月期...

更新时间：2024-11-26 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选多选、错选，均不给分）

1. (2024八上·余杭期中) 下列长度的三条线段，首尾相接能组成三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 3，4，5 C . 4，4，9 D . 1.5，2.5，5

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2. (2024八上·余杭期中) 下列是巴黎奥运会四个运动项目的图标，其中属于轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八上·余杭期中) 对于命题"如果 $\text{[math]}$ 为任何实数，那么 $\text{[math]}$ "，能说明它是假命题的反例是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·余杭期中) 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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5. (2024八上·余杭期中) 下列各图中，正确画出 $\text{[math]}$ 边上的高的是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2024八上·余杭期中) 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，根据所学知识他很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A . SSS B . SAS C . AAS D . ASA

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7. (2024八上·余杭期中) 等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是( )

A . 65°，65° B . 50°，80° C . 65°，65°或50°，80° D . 50°，50°

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8. (2024八上·余杭期中) 如图，一根竹竿AB斜靠在竖直的墙上，点P是AB的中点，A'B'表示竹竿AB上下滑动时的情形，则下列判断正确的是（）

A . 下滑时，OP的长度增大 B . 上升时，OP的长度减小 C . 只要滑动，OP的长度就变化 D . 无论怎样滑动，OP的长度不变

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9. (2024八上·余杭期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线AO，交BC于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到AB的距离为（）

A . 1.5 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2024八上·余杭期中) 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理。如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=2，b=5，则该长方形的面积为（）

A . 20 B . 18 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）

11. (2024八上·余杭期中) "内错角相等，两直线平行"的逆命题是，该命题是（填"真"或"假"）命题。

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12. (2024八上·路桥期中) 已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于2，则它的周长为.

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13. (2024八上·余杭期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

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14. (2024八上·余杭期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，BD平分 $\text{[math]}$ ，交AB于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则DE的长为cm.

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15. (2024八上·余杭期中) 如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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16. (2024八上·余杭期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将一块足够大的直角三角尺 $\text{[math]}$ 按如图所示放置，顶点 $\text{[math]}$ 在线段AB上滑动，PM始终经过点 $\text{[math]}$ ，斜边PN交AC于点 $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ 滑动过程中， $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离BP为.

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三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17. (2024八上·余杭期中) 如图，在5x5的正方形网格中，点A，B在网格线的交点上.
1. （1）仅用无刻度直尺，画出以AB为腰的等腰△ABC.
2. （2）仅用无刻度直尺，画出以AB为底的等腰△ABD
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18. (2024八上·余杭期中) 如图，已知：B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE.

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19. (2024八上·余杭期中) 如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶20海里到达B地，再由B地向北偏西35°的方向行驶20海里到达A地，求A，C两地相距多少海里?

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20. (2024八上·余杭期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .求：
1. （1） BC边上的中线AD的长
2. （2）求△ABC的面积.
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21. (2024八上·余杭期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，且CE，作 $\text{[math]}$ 交BC于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为17cm，求DC的长.
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22. (2024八上·余杭期中) 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：

项目主题：测量一条两岸平行、东西走向的河流宽度

问题驱动：能利用哪些数学原理来测量河流宽度?

组内探究：由于跨河测量困难，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等.他们在河北岸的点B处，测得河南岸的一棵树底部A点恰好在点B的正南方向，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算河流宽度成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：

方案	方案①	方案②
测量示意图
测量说明	如图①，观测者从点A出发，沿着与直线BA成70°角的AC方向前进至点C，在点C处测得∠CBA=35°测量出AC的长度.	如图（2），观测者从 $\text{[math]}$ 点向正东走到 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 是AE的中点，从点 $\text{[math]}$ 沿垂直于AE的EF方向走，直到点B，G，F在一条直线上，测量出EF的长度.
测量结果	∠CAD=70°，∠CBA=35°， 4C=20m.	$\text{[math]}$

（1）根据方案（1），河宽AB的长度为米.
（2）方案（2）的灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为EF的长就是所求河宽AB的长，请你根据所学的知识，给出证明.

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23. (2024八上·余杭期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点E，M为BC的中点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
  ②设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
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24. (2024八上·余杭期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点E，F分别在AC，BC上，且 $\text{[math]}$ 与CD交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；②直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在AC边上时
  ①依题意补全图2；② $\text{[math]}$ 的值是否发生变化，请说明理由.
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