江西省上饶市2024-2025学年九年级上学期数学试题卷

更新时间：2024-11-27 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．

1. (2024九上·上饶期中) 下列各式 $\text{[math]}$ （1﹣x）=0， $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ ， x²+3x=0，其中一元二次方程的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九下·广州开学考) 抛物线y=3（x﹣2）²+5的顶点坐标是（）

A . （﹣2，5） B . （﹣2，﹣5） C . （2，5） D . （2，﹣5）

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·上饶期中) 如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转（　　）度．

A . 60 B . 90 C . 120 D . 150

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·上饶期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的长为4，圆心到弦 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为2，则圆O的半径长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·上饶期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点纵坐标大于2．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·上饶期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 上的一动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·临高期末) 一元二次方程x²﹣4=0的解是.

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·上饶期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·上饶期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·上饶期中) 已知m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024九上·上饶期中) 如图所示是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，则方程 $\text{[math]}$ 的根是．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·上饶期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·上饶期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·上饶期中) 已知二次函数的表达式为： $\text{[math]}$ ，求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九上·上饶期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，D， $\text{[math]}$ 是半径，且 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024九上·上饶期中) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4个单位长度，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，将直线 $\text{[math]}$ 绕着正方形 $\text{[math]}$ 的中心顺时针旋转 $\text{[math]}$ ；
（2）在图2中，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位长度．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九上·上饶期中) 应用一元二次方程解答下列问题：如图，一个仓库的一边靠墙，另外三面用32米木板材料围建，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边有一扇2米宽的门，仓库面积为140平方米．
1. （1）这个仓库的宽和长分别是多少米？
2. （2）仓库存有一批商品，每件商品的进价为15元，销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．为了尽快减少库存，为了实现平均每天1280元的利润，每件商品的定价应为多少元？
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024九上·上饶期中) 如图，隧道的截面由抛物线 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 构成，矩形的长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 轴是抛物线的对称轴，最高点 $\text{[math]}$ 到地面的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出抛物线的解析式；
2. （2）如果该隧道为单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ ，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·上饶期中) 问题发现：
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则：．
（1）① $\text{[math]}$ 的度数是_______；②线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是_______．
拓展探究：
（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 的度数及线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间得数量关系，并说明理由；

答案解析收藏纠错 + 选题

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九上·上饶期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 延长线交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九上·上饶期中) 【课本再现】（1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等边三角形． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
【探究应用】（2）如图2， $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①下列说法正确的是_____；（多选题，填序号即可）
A． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的形状都是等腰直角三角形
B． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
C． $\text{[math]}$
D． $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等
②如图3，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

答案解析收藏纠错 + 选题

六、（本大题12分）

23. (2024九上·上饶期中) 综合与实践
问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点A时停止，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的而积为S，探究S与t的关系
1. （1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _______．
  ②S关于t的函数解析式为_______．
2. （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）延伸探究：若存在3个时刻 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）对应的正方形 $\text{[math]}$ 的面积均相等．
  ① $\text{[math]}$ _______；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题