累计抽测的学生数n | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 |
体质健康合格的学生数与n的比值 | 0.85 | 0.9 | 0.93 | 0.9 | 0.89 | 0.9 | 0.91 | 0.91 | 0.92 | 0.92 |
根据上述信息，解决下列问题．
九年级课外小组计划用两块长为 ， 宽为
的长方形硬纸板做个收纳盒．
善思组：把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，（如图1）然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．
问题解决：（1）若该收纳盒的底面积为 ， 设剪去的小正方形的边长为
， 则可列出方程：______，求得剪去的小正方形的边长为______
．
博学组：把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒（如图2）．
问题解决：（2）若和
两边恰好重合且无重叠部分，该收纳盒的底面积为
． 设收纳盒的高为
厘米，则收纳盒底面的长为______
， 宽为______
（用
的代数式表示），则可列方程为：______，若有一个玩具机械狗，其尺寸大小如图3所示，请判断是否能把玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由．
问题解决：（3）按照博学组的剪法，______（填“可以”或“不可以”）剪出一个收纳盒把玩具机械狗完全放入（立放或者平放）。
如图1，的顶点在正方形
两条对角线的交点处，
， 将
绕点P旋转，旋转过程中，
的两边分别与正方形
的边
和
交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段
、
、
之间的数量关系．
【问题初探】
（1）爱动脑筋的艾坤发现，通过证明____________，可以得到结论．请直接写出线段
、
、
之间的数量关系_____________；
【问题引申】
（2）如图2，将图1中的正方形改为
的菱形，
， 其他条件不变，请你写出线段
、
、
之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图3，在（2）的条件下，的两边分别与菱形
的边
和
所在直线交于点E、F（点F与点C，D不重合），当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且
旋转至
时，请直接写出
的长度．
