解直角三角形的实际应用（4）其它类型—浙教版数学九（下）知识...

更新时间：2024-12-03 浏览次数：3 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2023九下·鹿城月考) 图1是一种落地晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是两根不同长度的支撑杆，其中两支脚 $\text{[math]}$ ，展开角 $\text{[math]}$ ，晾衣臂 $\text{[math]}$ ，则支樟杆的端点 $\text{[math]}$ 离地面的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·义乌月考) 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC= $\text{[math]}$ ， ∠ADC= $\text{[math]}$ ，则竹竿AB与AD的长度之比为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九下·定海开学考) 如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为a，则两梯脚之间的距离BC为（）

A . 4cos a B . 4sin a C . 4tan a D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·吴桥期末) 桔槔俗称“吊杆”、“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示， $\text{[math]}$ 是垂直于水平地面的支撑杆， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 是杠杆， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 位于最高点时， $\text{[math]}$ ．此时，点 $\text{[math]}$ 到地面的距离为（    ）

图1   图2

A . $\text{[math]}$ 米 B . 5米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. (2023九上·宣化期末) 如图钓鱼竿 $\text{[math]}$ 长8m，露在水面上的鱼线 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 $\text{[math]}$ 逆时针转动15°到 $\text{[math]}$ 的位置，此时露在水面上的鱼线 $\text{[math]}$ 长度是（　　）

A . 3m B . $\text{[math]}$ C . 4m D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·镇海区期中) 已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架AC＝80cm ， BC＝60cm ， AB ， DO均与地面平行，支架AC与BC之间的夹角∠ACB＝90°．
1. （1）求两轮轮轴A ， B之间的距离；
2. （2）若OF的长度为60cm ， ∠FOD＝120°，求点F到AB所在直线的距离．（结果精确到0.1）（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）
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7. (2024九下·乐平期中) 如图1是某住户窗户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．其中 $\text{[math]}$ 是垂直于墙面 $\text{[math]}$ 的遮阳篷， $\text{[math]}$ 表示窗户， $\text{[math]}$ 表示直角遮阳篷．如图2，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线 $\text{[math]}$ 与遮阳篷 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 最大，且最大角 $\text{[math]}$ ；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线 $\text{[math]}$ 与遮阳篷 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 最小，且最小角 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）
1. （1）如图3，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图2，要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．当 $\text{[math]}$ 时，根据上述方案及数据，求遮阳篷 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
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二、能力提升

8. (2204九下·温州月考) 如图1是装满液体的高脚杯示意图，测量发现点 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若用去一部分液体后，液面下降的高度恰好等于此时的液面EF，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 8 C . 6. D . 5

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9. (2024九下·长春模拟) 如图，图①是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图②是其示意图．支撑杆 $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ ，活动杆 $\text{[math]}$ 固定在支撑杆上的点A处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，则活动杆端点 $\text{[math]}$ 离地面的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 厘米 B . $\text{[math]}$ 厘米 C . $\text{[math]}$ 厘米 D . $\text{[math]}$ 厘米

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10. (2024九下·长春月考) 如图是椭圆机在使用过程中某时刻的侧面示意图，已知手柄 $\text{[math]}$ 滚轮连杆AB ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连杆AB与底座BC的夹角为60°，则该椭圆机的机身高度（点D到地面的距离）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九下·镇海区开学考) 贴春联是中国传统习俗，晓红老家有个圆形拱门，每年都会贴上长长的春联，看上去非常喜庆 $\text{[math]}$ 晓红用圆弧近似模拟拱门，经测量发现， $\text{[math]}$ 的拱高 $\text{[math]}$ 和其所对的弦 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的圆心角是 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 与春联的底端平齐， $\text{[math]}$ 点正好是春联外侧最高点，则春联的外侧长度大约是 $\text{[math]}$ 参考数据 $\text{[math]}$ ，结果按四舍五入法精确到 $\text{[math]}$

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12. (2024九下·温州开学考) 新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源，综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车。如图1是某新能源汽车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示(单位：cm)，且AC=BD，AF//BE，sin∠BAF=0.8，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B'，D'，E'的位置，气簧活塞杆CD随之伸长CD'.已知直线BE⊥B'E'，CD^'= $\text{[math]}$ CD.则CD=cm

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13. (2024·浙江模拟) 如图 1 是一款重型订书机，其结构示意图如图 2 所示.其主体部分为矩形 EFGH，由支撑杆 CD 垂直固定于底座 AB 上，且可以绕点 D 旋转.压杆 MN 与伸缩片 PG 连接，点 M 在HG 上，MN 可绕点 M 旋转，PG⊥HG ，DF＝8 cm，GF=2cm，不使用时，EF $\text{[math]}$ AB，G 是 PF 中点，且点 D 在 NM 的延长线上，则 MG= cm，使用时如图3，按压 MN 使得 MN $\text{[math]}$ AB，此时点 F 落在 AB 上，若 CD＝2 cm，则压杆 MN 到底座 AB 的距离为 cm

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14. (2023九上·金华期中) 如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚DE=AB ．底座CD⊥AB ， BG⊥AB ，且CD=BG ， F是DE上的固定点，且EF：DF=2：3．
1. （1）当点B ， G ， E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tan∠BED=2；设BC=5a ，则FG=(用含a的代数式表示)；
2. （2）在(1)的条件下，若将点C向下移动24cm，则点B ， G ， F三点在同一直线上（如图2），此时点A离地面的高度是cm．
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15. (2024九下·吉安月考) 如图1是一种建筑行业用的小型吊机实物图，图2、图3是吊机的示意图，支架AB=150cm，吊杆 AM=200cm，∠ACB＝90°，∠BAC＝37°.
1. （1）如图 2，若AM⊥AB，求点 M到直线 BC的距离；
2. （2）如图3，当液压杆 DE 伸长时，此时点 M 比(1)中的点 M到直线BC 的距离升高了21cm，
  求∠MAB的度数.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin45°≈0.7）
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16. (2024九下·南湖模拟) 小南用一把可调节大小的活动扳手拧一枚正六边形螺丝帽（如图1），其横截面示意图如图2所示．已知活动扳手的钳口 $\text{[math]}$ ，正六边形螺丝帽的两个顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ mm， $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2的基础上，调节活动扳手钳口大小，使得 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合（如图3），请问 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离减少了多少？（结果精确到1mm，参考数据： $\text{[math]}$ ）
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三、拓展创新

17. (2024九上·福田期中) 根据以下素材，探索完成任务．

项目背景：太阳能是绿色能源，为了更好的推广太阳能，某厂商决定在斜坡上安装太阳能电池板，为了保证每个电池板都能有充足的光照，现需要对电池板的摆放位置进行研究．
素材一	将电池板的侧面摆放情况抽象成如图所示的数学示意图，其中第一排电池板 $\text{[math]}$ 位置固定，第二排 $\text{[math]}$ 位置待确定，每块电池板与坡面夹角固定不变， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线垂直于水平线 $\text{[math]}$ ，坡面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
素材二	上午太阳光线与水平线的夹角 $\text{[math]}$ 范围为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为阴影长，为了使得太阳能电池板有充足的阳光照射，点H要落在阴影外面．	参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
问题解决
任务一	计算角度	当 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______．
任务二	探究影长	求 $\text{[math]}$ 在斜坡上的阴影 $\text{[math]}$ 的取值范围（精确到 $\text{[math]}$ ）．
任务三	方案选择（选择其中的一种方案进行研究）	方案一：若在该斜坡上安装3排 $\text{[math]}$ 的电池板，每一排之间的间距相同，在充分利用斜坡的情况下，电池板之间的最大间距为多少（精确到 $\text{[math]}$ ）．方案二：若在该斜坡上安装2排电池板，电池板与坡面夹角保持不变，那么原来 $\text{[math]}$ 长的电池板最大可以定制多长（精确到 $\text{[math]}$ ）．

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18. (2024九下·南山开学考) 学科综合
我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为折射率 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 代表入射角， $\text{[math]}$ 代表折射角 $\text{[math]}$ ．
观察实验
为了观察光线的折射现象，设计了图 $\text{[math]}$ 所示的实验，即通过细管 $\text{[math]}$ 可以看见水底的物块 $\text{[math]}$ ，但不在细管 $\text{[math]}$ 所在直线上，图 $\text{[math]}$ 是实验的示意图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求入射角 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求光线从空气射入水中的折射率 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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19. (2024九下·吉林月考) 城市雕塑“摇橹人”位于吉林市吉林大街南端的江城广场，雕塑人物以几乎倾斜倒地的姿势，用尽全身力气来摆动船橹，代表着吉林人民在湍流江水之中奋力拼搏的精神.某校数学活动小组要测量“摇橹人”的高度，张明同学带领小组成员进行此项实践活动，活动步棸记录如下：
【步骤一】设计测量方案：小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量.
【步骤二】准备测量工具：皮尺和自制测高仪.其中测高仪 $\text{[math]}$ （如图②）为正方形木板，在顶点 $\text{[math]}$ 处用细线挂一个铅锤 $\text{[math]}$ .
【步骤三】实地测量并记录数据：如图③，令测高仪上的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与“摇橹人”最高点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上.通过测量得到， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
【步骤四】计算“摇橹人”高度 $\text{[math]}$ .（结果精确到0.1m）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
现在，请你结合图③和相关数据完成【步骤四】.

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20. (2024九上·长沙期末) 一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A^'B^'C^'D^'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE＝α，如图所示）．
探究：如图1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB^'交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②．
1. （1）解决问题：CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm ， α＝°（注：sin49°＝cos41° $\text{[math]}$ ， tan37° $\text{[math]}$ ）
2. （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液＝底面积SBCQ×高AB）
3. （3）在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．图3或图4是其正面示意图，若液面与棱C^'C或CB交于点P、点Q始终在棱BB^'上，设PC＝x ， BQ＝y ，分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．
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