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江苏省无锡市玉祁高级中学2024-2025学年八年级上学期数...

更新时间:2024-12-04 浏览次数:0 类型:月考试卷
一、选择题(共9小题)
二、填空题(共9小题)
三、解答题(共8小题)
  • 19. (2024八上·无锡月考) 在小学,我们已经初步了解到,正方形的每个角都是90°,每条边都相等.如图,在正方形ABCD外侧作直线AQ,且∠QAD=30°,点D关于直线AQ的对称点为E,连接DE、BE,DE交AQ于点G,BE交AQ于点F.

    (1)连接AE,求证:△AED为等边三角形;

    (2)求∠ABE,∠BED的度数;

    (3)若AB=6,则FG的长为_______

  • 20. (2024八上·无锡月考) 如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠B=∠C=50°,点D在线段BC上运动(D不与B,C重合),连接AD,作∠ADE=50°,DE交线段AC于E.

    (1)当∠BDA=120°时,∠EDC_____;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变_____(填“大”或“小”);

    (2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;

    (3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数,若不可以,请说明理由.

  • 21. (2024八上·无锡月考) 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这条线段为这个三角形的特异线,称这个三角形为特异三角形.如图①,在△ABC中,∠B=2∠C,线段AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E.

    (1)求证:AE是△ABC的一条特异线;

    (2)如图②,若△ABC是特异三角形,且∠A=30°,∠B为钝角,求出所有可能的∠B的度数;

    (3)若某等腰三角形是特异三角形,求此等腰三角形的顶角度数(直接写出答案即可).

  • 22. (2024八上·无锡月考) 如图1所示,等边△ABC中,AD是BC边上的中线,根据等腰三角形的“三线合一”特性,AD平分∠BAC,且AD⊥BC,则有∠BAD=30°,BD=CD=AB.于是可得出结论“直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”.

    请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题:

    (1)△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB= , 则BC=             

    (2)如图2所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交AB于点D,垂足为E,当BD=5cm,∠B=30°时,△ACD的周长=             

    (3)如图3所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,那么BE:EA=             

    (4)如图4所示,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且∠CAD=∠ABE,AD、BE交于点P,作BQ⊥AD于Q,猜想PB与PQ的数量关系,并说明理由.

  • 23. (2024八上·无锡月考) 课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图.

    (1)求证:△ADC≌△CEB;

    (2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等).

  • 24. (2024八上·无锡月考) 如图:斜边的中垂线交边于点E,若 , 求的长.

  • 25. (2024八上·无锡月考) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为边作等腰直角三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.

    (1)求证:△ACD≌△BCE;

    (2)若AB=2cm,则BE=            cm.

    (3)BE与AD有何位置关系?请说明理由.

  • 26. (2024八上·无锡月考) 如图,已知长方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,点E为AD的中点.若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BC上由点B向点C运动.

    (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△AEP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系;

    (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,运动时间为t秒,设△PEQ的面积为Scm2 , 请用t的代数式表示S;

    (3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△AEP与△BPQ全等?

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