重庆市万州国本中学校2024-2025学年上学期期中教学质量...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 下列选项中化简正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·万州期中) 下列方程是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·万州期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·万州期中) 如图，两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 被三条平行线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 6 D . 8

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5. (2024九上·广州期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 的过程中，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·万州期中) 如图所示，某小区规划在一个长 $\text{[math]}$ m，宽9m的矩形场地 $\text{[math]}$ 上，修建同样宽的小路，使其中两条与 $\text{[math]}$ 平行，另一条与 $\text{[math]}$ 平行，其余部分种草．如果使草坪部分的总面积为 $\text{[math]}$ ，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·万州期中) 估算： $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间

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8. (2024九上·万州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·万州期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·万州期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．）

11. (2024九下·莒县模拟) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. (2024九上·万州期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2024九上·万州期中) 某人用手机发短信，获得信息人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信中，平均一个人向 $\text{[math]}$ 个人发送短信．则根据题意列出的方程是．

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14. (2024九上·万州期中) 如果点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（填序号）．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·万州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的一边在 $\text{[math]}$ 上，两个顶点P、 Q分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．如果 $\text{[math]}$ ，那么矩形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. (2024九上·万州期中) 如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024九上·万州期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则满足条件的整数a的和为．

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18. (2024九上·万州期中) 对于一个四位自然数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数 $\text{[math]}$ 为“差同数”．对于一个“差同数” $\text{[math]}$ ，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为 $\text{[math]}$ ，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为 $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ ．例： $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，故： $\text{[math]}$ 是一个“差同数”．所以： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ ．已知4378是一个“差同数”，则 $\text{[math]}$ ．若自然数 $\text{[math]}$ 都是“差同数”，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 都是整数），规定： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 能被11整除时，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题：（本大题8个小题，共78分）每小题写出必要的过程和步骤．

19. (2024九上·万州期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·万州期中) 用适当的方法解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
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21. (2024九上·万州期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·万州期中) 如图，已知点D、F在 $\text{[math]}$ 边AC上，点 $\text{[math]}$ 在边AC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·万州期中) $\text{[math]}$ 年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红。
1. （1）据统计某莲莲玩偶在某电商平台 $\text{[math]}$ 月份的销售量是 $\text{[math]}$ 万件， $\text{[math]}$ 月份的销售量是 $\text{[math]}$ 万件，问月平均增长率是多少？
2. （2）市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件 $\text{[math]}$ 元，若售价为每件 $\text{[math]}$ 元，每天能销售 $\text{[math]}$ 件，售价每降价 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出 $\text{[math]}$ 件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利 $\text{[math]}$ 元，则售价应降低多少元？
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24. (2024九上·万州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A开始沿着边 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边 $\text{[math]}$ 向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动 $\text{[math]}$ ；
1. （1）当移动几秒时， $\text{[math]}$ 的面积为8 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 两点同时分别从A、B出发，经过多长时间 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？
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25. (2024九上·万州期中) 西安环城公园是一处融合了明代城墙韵味与现代绿化风貌的公益性公园．它不仅是自然的馈赠，更是历史的见证．小华和小刚打算测量环城公园安定门段的牌坊 $\text{[math]}$ 的高度．如图，小华站在点D处，位于点D正前方3米的点C处有一平面镜，通过平面镜小华刚好可以看到牌坊顶端A的像，此时测得小华眼睛到地面的距离ED为1.5米；小刚在G处竖了一根高为2米的标杆 $\text{[math]}$ ，发现地面上的点H，标杆的顶端F和牌坊的顶端A在一条直线上，此时测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，已知， $\text{[math]}$ 于G， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于B，点B，C，D，G，H在一条直线上，请根据以上数据计算牌坊 $\text{[math]}$ 的高度．

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26. (2024九上·万州期中) 在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 的延长线恰好过点B，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度：
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 上取一点H，使 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点K，连接 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ ，点M为平面内任意一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点T是线段 $\text{[math]}$ 中点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点T逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点Q，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的面积．
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