浙江省嘉兴市平湖市平湖中学光启班2024年招生考试数学素养测...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：3 类型：中考模拟

一、单项选择题（共10题，每小题5分，共50分）

1. (2024·平湖自主招生) 据初步核算，2024年中国一季度国内生产总值超290000亿元，同比增长5. $\text{[math]}$ .数据290000亿用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·平湖自主招生) 已知a，b，c均为实数，且满足 $\text{[math]}$ ，下列式子一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·平湖自主招生) 用反证法证明"四边形中至少有一个内角不小于 $\text{[math]}$ "时，首先应假设（）

A . 至少有一个内角大于 $\text{[math]}$ B . 四个内角都小于 $\text{[math]}$ C . 至少有一个内角小于 $\text{[math]}$ D . 四个内角都大于 $\text{[math]}$

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4. (2024·平湖自主招生) 已知五个数据：1，2，3，6，x.若这组数据的中位数和平均数相等，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . -2 C . 3或0 D . 3或-2

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5. (2024·平湖自主招生) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 2 C . -2或2 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2024·平湖自主招生) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 60 B . 120 C . 50 D . 100

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7. (2024·平湖自主招生) 如图钢架中， $\text{[math]}$ ，焊上等长的钢条 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，这样的钢条能且只能焊5根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·平湖自主招生) 若方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则ab的值是（）

A . - $\text{[math]}$ B . -2 C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2024·平湖自主招生) 代数式 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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10. (2024·平湖自主招生) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 $\text{[math]}$ 为AD边上一个动点（不与点D，E重合）连接OE，将 $\text{[math]}$ 沿OE折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，OM交边AD于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，MF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或1 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（共10题，10空，每空5分，共50分）

11. (2024·平湖自主招生) 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是。

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12. (2024·平湖自主招生) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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13. (2024·平湖自主招生) 计算： $\text{[math]}$ .

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14. (2024·平湖自主招生) 已知：如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正 $\text{[math]}$ 的三个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的六边形DEFGHI.则阴影部分的面积是.

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15. (2024·平湖自主招生) "杨辉三角"是中国古代重要的数学成就，它比西方的"帕斯卡三角形"早了近300年，如图是一个"杨辉三角"数阵，第1行第1个数是1，第2行第2个数是 $\text{[math]}$ ，则第9行第3个数是.

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16. (2024·平湖自主招生) 在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ 边上的高为4，则对角线AC的值是.

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17. (2024·平湖自主招生) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为BC的中点，则AD的最小值是.

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18. (2024·平湖自主招生) 已知正整数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则符合条件的x，y的值有.

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19. (2024·平湖自主招生) 如图，正方形ABCD中， $\text{[math]}$ 是AB的中点 $\text{[math]}$ 是线段EC上一动点， $\text{[math]}$ 为DF的中点，连接BM，则当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 经过的路径长为.

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20. (2024·平湖自主招生) 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结CD，知 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是此反比例函数图象上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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三、运算题（共2题，每小题15分，共30分）

21. (2024·平湖自主招生)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ，下面是小李和大李两同学的部分运算过程：
  小李同学：解：原式 $\text{[math]}$
  李同学：解：原式= $\text{[math]}$
  请选择一种解法，写出完整的解题过程.
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22. (2024·平湖自主招生)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）计算： $\text{[math]}$ .
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四、解答题（共5题，共70分）

23. (2024·平湖自主招生) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点H，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，DE，HF相交于点O.
求证：OE=OF.

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24. (2024·平湖自主招生) 2024年4月24日是第九个"中国航天日"，今年的"中国航天日"主题为"极目楚天，共襄星汉".为迎接中国航天日，某校八年级举行了航天知识竞赛，为了解整体情况.现将随机抽取的部分学生的竞赛成绩进行整理，将成绩 $\text{[math]}$ （单位：分）分为四个等级：A级： $\text{[math]}$ ；B级： $\text{[math]}$ ；C级： $\text{[math]}$ 级： $\text{[math]}$ .并绘制如图不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）请你补全条形统计图，并求扇形图中"A级"所对应的圆心角度数.
2. （2）被抽取的学生的竞赛成绩的中位数是属于哪个等级?
3. （3）若成绩90分以上为优秀，请你估计该校560名八年级学生中成绩优秀的总人数.
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25. (2024·平湖自主招生) 某汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达到45辆，并且3月到4月和4月到5月两次的增长率相同.
1. （1）求该公司销售该型汽车每次的增长率.
2. （2）若该型汽车每辆的盈利为3万元，则平均每天可售10辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利24万元，每辆车需降价多少?
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26. (2024·平湖自主招生)

问题背景	点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，分别在射线AC，BO上取点D，E使得四边形ABED为正方形.如图1，当点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，且 $\text{[math]}$ 时，小军测得 $\text{[math]}$ .通过改变点 $\text{[math]}$ 的位置，小军发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮小军完成以下任务. 图1
任务一	求 $\text{[math]}$ 的值.
任务二	设点A，D的横坐标分别为x，z，将 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数称为" $\text{[math]}$ 函数".求这个"Z函数"的表达式.
任务三	如图2，小军只画出了该" $\text{[math]}$ 函数"的部分图象.过点 $\text{[math]}$ 作一直线，与这个"Z函数"图象仅有一个交点，求此交点的横坐标. 图2

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27. (2024·平湖自主招生) 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴相交于A、B两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，将 $\text{[math]}$ 沿BC折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段AB上.
1. （1）求点A、B、C的坐标
2. （2）已知D（6，2），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在直线AB上，是否存在以C、D、P、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由.
3. （3）如图2，线段AB上有一动点 $\text{[math]}$ ，以OM为一边（在OM的右侧）作菱形OMEF，且 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，求点 $\text{[math]}$ 运动的路径长.
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