广东省佛山市南海区金沙中学、丹灶中学2024-2025学年八...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：1 类型：期中考试

一、、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一项是正确的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1. (2024八上·南海期中) 16的算术平方根是（）

A . ±4 B . ±2 C . 4 D . −4

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2. (2024八上·南海期中) 下列是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·南海期中) 若 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·南海期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列式子中一定成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·南海期中) 已知点 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·南海期中) 关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（　　）

A . 图象与y轴的交点坐标为（0，1） B . 图象与x轴的交点坐标为（ $\text{[math]}$ ， 0） C . y随x的增大而增大 D . 图象不经过第三象限

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7. (2024八上·南海期中) 如图，一次函数y₁＝x+3与y₂＝ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）

A . x≥4 B . x≤4 C . x≥1 D . x≤1

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8. (2024八上·南海期中) 如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器 $\text{[math]}$ ，离地距离 $\text{[math]}$ 米，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高 $\text{[math]}$ 米的学生 $\text{[math]}$ 刚走到离门间距 $\text{[math]}$ 米的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度 $\text{[math]}$ 为（　　）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. (2024八上·南海期中) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边CD上，连接BE，将 $\text{[math]}$ 沿BE叠，若点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·南海期中) 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形 $\text{[math]}$ ，记空隙处正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，则下列四个判断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的序号是（）

A . ②③④ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③

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二、填空题(每题3分，共15分)

11. (2024七上·涟水期中) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填＞、＜或=）

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12. (2024八上·南海期中) $\text{[math]}$ 是一次函数，则m的值为．

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13. (2024八上·南海期中) 在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位，所得函数图象过 $\text{[math]}$ ，则a的值为.

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14. (2024八上·南海期中) 关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ ，则x+y的值为．

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15. (2024八上·南海期中) 如图，图①是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图②的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为 cm.

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三、解答题(一)∶本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分

16. (2024八上·南海期中) （1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）解方程组： $\text{[math]}$

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17. (2024八上·南海期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点C到x轴的距离；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点P在y轴上，当 $\text{[math]}$ 的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
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18. (2024八上·南海期中) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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四、解答题(二)∶本大题共3小题，每小题各9分，共27分

19. (2024八上·南海期中) 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知毛笔每支的价格为5元，宣纸每张的价格为 $\text{[math]}$ 元．该校准备购买毛笔 $\text{[math]}$ 支，宣纸x张（ $\text{[math]}$ ），该超市给出以下两种优惠方案，顾客只能选择其中一种方案．
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买的宣纸超出 $\text{[math]}$ 张的部分打七五折，毛笔不打折．
设方案A所需的总费用为 $\text{[math]}$ 元，方案B所需的总费用为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）请分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系式；
2. （2）该校选择哪种方案更划算？请说明理由．
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20. (2024八上·南海期中) 如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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21. (2024八上·南海期中) 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径 $\text{[math]}$ （即以台风中心为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段 $\text{[math]}$ 是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且 $\text{[math]}$ ．若A，C之间相距 $\text{[math]}$ ， A，B之间相距 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由；
2. （2）若台风中心的移动速度为 $\text{[math]}$ ，则台风影响该农场持续时间有多长？
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五、解答题(三)∶本大题共2小题，每小题各12分，共24分

22. (2024八上·南海期中) 小明在解方程 $\text{[math]}$ 时采用了下面的方法：
由 $\text{[math]}$ ，又有 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，将这两式相加可得 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 两边平方可解得 $\text{[math]}$ ，经检验 $\text{[math]}$ 是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下面的方程：
1. （1）解方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ ．
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23. (2024八上·南海期中) 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴 $\text{[math]}$ 的光线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 经过凹透镜的折射后，折射光线 $\text{[math]}$ 的反向延长线交于主光轴 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ．

【提出问题】
小明提出： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把 $\text{[math]}$ 分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②， $\text{[math]}$ 的数量关系为______；如图③，已知， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______°．（不需要写解答过程）

【拓广提升】
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内部的一条射线 $\text{[math]}$ 交字点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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