吉林省长春市吉林省第二实验学校南湖校区2024-2025学年...

更新时间：2025-01-02 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1. (2024七上·长春月考) 下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024七上·长春月考) 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 垂线段最短 C . 两直线平行，内错角相等 D . 三角形具有稳定性

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3. (2024七上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，关于高的说法正确的是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高 B . 线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高 C . 线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高 D . 线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高

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4. (2024七上·长春月考) 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七上·长春月考) 如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七上·长春月考) 为估计池塘两岸A、B间的距离，晓聪在池塘一侧选取了一点P，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 间的距离可能是（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 30 $\text{[math]}$ C . 28 $\text{[math]}$ D . 20 $\text{[math]}$

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7. (2024七上·长春月考) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C^'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC^'F的周长之和为（　　）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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8. (2024七上·长春月考) 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积为16，则阴影部分的面积为（　　）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. (2024七上·长春月考) 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度．

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10. (2024七上·长春期末) 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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11. (2024七上·长春月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. (2024七上·长春月考) 如图，将正五边形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，展开后，再将纸片折叠，使边 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度．

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13. (2024七上·长春月考) 如图，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别找一点M、N，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，则此时 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2024七上·长春月考) 如图（图在上一页），在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 得到三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中一定成立的有．

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三、解答题（共10题，共78分）

15. (2024七上·长春月考) 解方程或方程组
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. (2024七上·长春月考) 解不等式： $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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17. (2024七上·长春月考) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并求出它的整数解．

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18. (2024七上·长春月考) 如图，在正方形网格中，只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
1. （1）在图1中把 $\text{[math]}$ 向右平移4格，再向上平移2格得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图2中把绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024七上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，F为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2024七上·长春月考) 高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”．为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元．
1. （1）求这两种图书的单价分别是多少元？
2. （2）学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案．
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21. (2024七上·长春月考) 如图，图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写出画法．
1. （1）在图①中以线段 $\text{[math]}$ 为边画一个面积是3的等腰 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中以线段 $\text{[math]}$ 为边画一个面积是6的轴对称四边形 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图③中以线段 $\text{[math]}$ 为边画一个面积是6的中心对称四边形 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024七上·长春月考) 【阅读理解】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：② $\text{[math]}$ ①得： $\text{[math]}$ ③
$\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，
所以， $\text{[math]}$ 的值为3．
【类比迁移】
（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
【实际应用】
（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？

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23. (2024七上·长春月考) 取一副三角板按图1拼接，固定三角板 $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转一个大小为α的角（ $\text{[math]}$ ）得三角形 $\text{[math]}$ 如图所示．试问：
1. （1）当旋转到图2的位置时，则 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ 时，能使图3中的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图4，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，探寻 $\text{[math]}$ 值的大小变化情况，如果不变，直接写出这个结果，如果变化说明理由．
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24. (2024七上·长春月考) 【初步认识】
（1）如图1， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分外角 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ____ $\text{[math]}$ ．
【变式探究】
（2）已知 $\text{[math]}$ 为四边形， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．
【继续探索】
（3）已知 $\text{[math]}$ 为四边形， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
【终极挑战】
（4）如果将（3）中的条件 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ ，再分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，且两平分线所在的直线交于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 又有怎样的数量关系？请直接写出结论．（不用说明理由）

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