浙江省宁波市应麟、曙光、钟中等十三校 2024-2025学年...

更新时间：2024-12-18 浏览次数：16 类型：竞赛测试

一、选择题 （每小题 5 分, 共 30 分）

1. (2024八上·宁波竞赛) 直角三角形的三边为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）.

A . 61 B . 71 C . 81 D . 91

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2. (2024八上·宁波竞赛) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，已有线段 $\text{[math]}$ ，在格点中再取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成为等腰三角形，这样的点 $\text{[math]}$ 有（）.

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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3. (2024八上·宁波竞赛) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·宁波竞赛) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有 4 个整数解，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·宁波竞赛) 如图，在第 1 个 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，得到第 2 个 $\text{[math]}$ ；在边 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，得到第 3 个 $\text{[math]}$ ，……，按此做法继续下去，则第 $\text{[math]}$ 个三角形中以 $\text{[math]}$ 为顶点的内角度数是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·宁波竞赛) 交管部门常用测速仪来检测车速。测速原理是测速仪前后两次发出并接收到被测车反射回的超声信号，再根据两次信号的时间差，测出车速，如图甲所示。某次测速中，测速仪发出与接收超声的情况如图乙所示， $\text{[math]}$ 表示超声与测速仪之间的距离。假设超声的速度为 $\text{[math]}$ ，且声速与车速均保持不变，汽车的速度约为（） $\text{[math]}$ （结果保留整数）。
乙

A . 20 B . 22 C . 24 D . 26

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二、填空题 （每小题 5 分, 共 40 分）

7. (2024八上·宁波竞赛) 代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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8. (2024八上·宁波竞赛) 满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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9. (2024八上·宁波竞赛) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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10. (2024八上·宁波竞赛) 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. (2024八上·宁波竞赛) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，高 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点H ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·宁波竞赛) 如图，六边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024八上·宁波竞赛) 不等式组 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 有解. 则自然数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2024八上·宁波竞赛) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . 分别以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ ，四块阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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三、解答题 （第 15 题 12 分, 第 16 题 18 分, 共 30 分）

15. (2024八上·宁波竞赛) 在车站开始检票时，有 $\text{[math]}$ 名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客陆续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票速度也是固定的，若开放一个检票口，则需 30 分钟才可以将排队等候检查的旅客全部检票完毕；若同时开放两个检票口，则只需 10 分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕。如果要在 5 分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随叫随到，至少要同时开放几个检票口?

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16. (2024八上·宁波竞赛) 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

图1 图2 图3
1. （1）如图 1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出结论：；
3. （3）如图 3，在（2）的条件下，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，
  且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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