浙江省绍兴市诸暨市开放双语实验学校2023-2024学年九年...

更新时间：2024-12-23 浏览次数：3 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2023九上·诸暨月考) $\text{[math]}$ 的半径为2，点A到圆心的距离是3，则点A与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点在圆上 B . 点在圆外 C . 点在圆内 D . 无法判断

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2. (2023九下·朝阳开学考) 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转 $\text{[math]}$ °后能与原来的图案互相重合，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 45 B . 60 C . 72 D . 144

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3. (2024九下·舞阳模拟) 下列函数中， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·新城月考) 下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（）

A . 圆的周长与圆的半径之间的关系 B . 三角形的高一定时，面积与底边长的关系 C . 在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系 D . 正方体的表面积与棱长的关系

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5. (2023九上·诸暨月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 80° B . 100° C . 60° D . 40°

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6. (2023九上·诸暨月考) 圆内接正六边形的边长为2，则该圆内接正三角形的边长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·宣化模拟) 九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（　　）

A . 方案1 B . 方案2 C . 方案3 D . 面积都一样

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8. (2023九上·诸暨月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（）．

A . 六 B . 八 C . 十 D . 十二

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9. (2024九上·大庆月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个根，其中一个根是3．则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个整数根，这两个整数根是（）

A . $\text{[math]}$ 或0 B . $\text{[math]}$ 或2 C . $\text{[math]}$ 或3 D . $\text{[math]}$ 或4

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10. (2024九下·兰州模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点M为线段 $\text{[math]}$ 上一点． $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11. (2023九上·诸暨月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线，顶点坐标．

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12. (2024九上·青秀月考) 若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为9，则扇形的弧长为．

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13. (2023九上·诸暨月考) 一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 $\text{[math]}$ ，水面宽 $\text{[math]}$ ，如果再注入一些水，当水面AB的宽变为16时，则水面AB上升的高度为．

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14. (2024九上·乌鲁木齐月考) 边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在x轴的正半轴上，如图将正方形 $\text{[math]}$ 绕顶点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得正方形 $\text{[math]}$ ，使点B恰好落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a的值为．

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15. (2023九上·诸暨月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值9，则常数a的值是．

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16. (2023九上·诸暨月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则以下结论：
①无论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 总是负数；
②抛物线 $\text{[math]}$ 可由抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
③当 $\text{[math]}$ 时，随着 $\text{[math]}$ 的增大， $\text{[math]}$ 的值先增大后减小；
④四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．
其中正确的是．（填写正确的序号）

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三、解答题（共8小题，共66分）

17. (2023九上·诸暨月考) 如图，在单位长度为1的正方形网格图中，一条圆弧经过网格点 $\text{[math]}$ 三点，请在网格中进行下列操作：
1. （1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置．
2. （2）写出D点坐标为_________，并求 $\text{[math]}$ 的半径长．
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18. (2024九上·湛江月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并给出证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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19. (2023九上·诸暨月考) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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20. (2023九上·诸暨月考) 已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙O的半径为6cm．
（1）求DE的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

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21. (2023九上·诸暨月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是该二次函数图象上的两个点，且 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 不在该二次函数的图象上，求c的取值范围．
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22. (2023九上·诸暨月考) 有一块形状如图的五边形余料 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在 $\text{[math]}$ 上，并使所截矩形的面积尽可能大.
（1）若所截矩形材料的一条边是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，求矩形材料的面积；
（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.

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23. (2024九上·鄞州月考) 设计货船通过圆形拱桥的方案

素材1	图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形拱桥的示意图，测得水面宽16m，拱顶离水面的距离为4m．
素材2	一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	确定拱桥半径	求圆形拱桥的半径．
任务2	确定设计方案	根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少能增加多少吨货物才能通过？

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24. (2024九上·袁州月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作
  $\text{[math]}$ 轴于点F，交直线
  $\text{[math]}$ 于点E，连接
  $\text{[math]}$ 、
  $\text{[math]}$ ，能否使
  $\text{[math]}$ 与
  $\text{[math]}$ 的面积之比为
  $\text{[math]}$ ？若能，请求出点D的坐标和
  $\text{[math]}$ 的面积；若不能，请说明理由．
3. （3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得
  $\text{[math]}$ 为直角三角形，请直接写出点M的坐标．
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