广东省湛江市2024-2025学年上学期八年级数学第三次月考...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024八上·湛江月考) 大禹治水成功后划分天下为九州，称中原地区为豫州，所以河南被称为豫州．因豫州位于九州之中，所以河南又有中州之称，下列文字为轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·湛江月考) 如图所示， $\text{[math]}$ ，点B，C，D，F在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·湛江月考) 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·湛江月考) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 6 B . 4 C . 2 D . 1

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5. (2024八上·湛江月考) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·湛江月考) 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图 $\text{[math]}$ 是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图 $\text{[math]}$ 是其示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都与地面平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·秦州期末) 如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明 $\text{[math]}$ ，就能得出 $\text{[math]}$ ，那么小明证明 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·湛江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 3 D . 2

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9. (2024八上·湛江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·湛江月考) 我们知道，同底数幂的乘法法则为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数 $\text{[math]}$ 的一种新运算： $\text{[math]}$ ，比如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024八上·湛江月考) 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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12. (2024八上·湛江月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·湛江月考) 一个三角形的两条边长分别为5和7，那么第三条边 $\text{[math]}$ 的范围是．

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14. (2024八上·官渡期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. (2024八上·秦淮月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，D是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分）

16. (2024八上·湛江月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八上·隆阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D，E是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. (2024八上·湛江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．（不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. (2024八上·湛江月考) 在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(6，1)，C(5，3)，如图所示：
（1）以x轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△DEF；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上找一点M，使M点到A、B两点的距离之和最小，请你通过作图观察，直接写出点M的坐标；

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20. (2024八上·湛江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为18，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2024八上·湛江月考) 将完全平方公式 $\text{[math]}$ 进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在长方形 $\text{[math]}$ 外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在长方形 $\text{[math]}$ 内侧作长方形 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为150，求图中阴影部分的面积和．
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五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22. (2024八上·湛江月考) 阅读材料：要把多项式 $\text{[math]}$ 因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
这种因式分解的方法叫做分组分解法．
1. （1）请用上述方法因式分解： $\text{[math]}$ ；
2. （2）知a、b、c是 $\text{[math]}$ 三边的长，且满足 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024八上·湛江月考) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点A､点B分别是y轴，x轴上两个动点，直角边 $\text{[math]}$ 交x轴于点D，斜边 $\text{[math]}$ 交y轴于点E．
（1）如图①，已知C点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出点A的坐标___________；
（2）如图②，当等腰 $\text{[math]}$ 运动到使点D恰为 $\text{[math]}$ 中点时，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图③，若点A在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为直角边在第一､二象限作等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时， $\text{[math]}$ 的长度是否变化？若变化请说明理由；若不变化，请求出 $\text{[math]}$ 的长度．

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